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1、$1-1函数1《高等数学》简介Summarizedaccount一.高等数学与初等数学的区别初等数学研究的对象主要是常量与固定的图形，初等数学是关于常量的数学。而高等数学研究的是变量和变化的图形，高等数学是研究变量的数学。二.《高数》课的内容2.常微分方程3.向量代数、空间解析几何1.数学分析$1-1函数2三.学习方法及要求1.注意知识的系统性、严密性、抽象性及应用的广泛性。2.掌握几个环节：听讲：全神贯注，听不懂时暂不讨论；补充的内容尽量作笔记。复习：结合教材按讲课系统看参考书，定义、定理、理解记住。习题：大量做、适量
2、做，点的题目必做。小结：每章结束，自己应做个小结。四.考试为全校统考，流水阅卷$1-1函数3第一章函数与极限函数——-本课程研究的对象。极限——-本课程的基本手段，研究变量的基本方法。连续——有极限的特例，函数的一个常见性质。$1-1函数5一、基本概念(Basicconcepts)1.集合(set):具有某种特定性质的事物的总体.有限集(finiteset)无限集(infiniteset)组成这个集合的事物称为该集合的元素(element).(member)$1-1函数6N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不
3、含任何元素的集合称为空集(emptyset),例如,规定空集为任何集合的子集(subset).数集分类:(kindofnumberset)(equal).$1-1函数7称为开区间(openinterval),称为闭区间(closedinterval),2.区间(interval):是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点(endpoint).$1-1函数8(half-openinterval),称为半开区间有限区间(finiteinterval)无限区间(infiniteinterval)区间长度(lengthoftheinterval)的
4、定义:两端点间的距离(distance)(即线段的长度)称为区间的长度.$1-1函数93.邻域(neighborhood):(radius)$1-1函数104.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量(constant),注意：常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,常量与变量的表示方法：用字母x,y,z,s,t,u,v,w等表示变量.而数值变化的量称为变量(variable)(argument).常量可看作变量的一个特殊情况，认为在某一过程中该变量始终取一个数值。$1-1函数115.绝对值(absolutevalue):运算性
5、质(character):绝对值不等式(inequality):$1-1函数12二、函数概念(conceptoffunction)例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)$1-1函数13因变量自变量(independentvariable)(dependentvariable)数集D叫做这个函数的定义域.(domain)(range).$1-1函数14自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则(ruleofcorrespondence).约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.D:[-1,1].D：(-1,1).例如，$1-1函数1
6、5(singlevaluefunction),如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫作单值函数(multiple-valuedfunction).否则叫作多值函数定义:（figure）.$1-1函数16(1)符号函数几个特殊的函数举例xy1-1o(signfunction)$1-1函数17y12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xo(2)取整函数y=[x],[x]表示不超过的最大整数.阶梯曲线(stepcurve)$1-1函数18y有理数点无理数点•1xo(3)狄利克雷函数(Dirichlet’sfunction
7、)$1-1函数19(4)取最值函数yxoyxo$1-1函数20oxy$1-1函数21在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.(piecewisefunction)$1-1函数22例Example1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解solution单三角脉冲信号的电压$1-1函数23$1-1函数24例Example2解solution故$1-1函数25三、函数的特性(propertiesoffunction)yoM-Mxy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性(bound
8、edness):(unbounded).$1-1函数
