资源描述：
《医用高等数学ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、不定积分的概念二、不定积分的性质基本积分公式三、换元积分法四、分部积分法五、有理函数的积分第一节不定积分第三章一元函数积分学一、不定积分的概念定义3-1若在某区间上,则称 为 在该区间上的一个原函数．例（为任意常数）分析（2）若和都是的原函数,则（为任意常数）结论（1）若，则对于任意常数，都有（3）为原函数的全体问题(1)原函数是否唯一？(2)若不唯一它们之间有什么联系？(3)原函数的全体如何表示?任意常数积分号被积函数被积表达式定义3-2若函数是一个原函数,则原函数的全体 称为 的不定积分.记为 .积分变量由此可知,求不定积分只需求出一个
2、原函数,再加上任意常数.例3-1求解例3-2求解不定积分的几何意义是积分曲线 上、下平移所得到一族积分曲线，称为积分曲线族．在点 处有相同的斜率 ，即这些切线互相平行．二、不定积分的性质和基本积分公式或性质3-1或性质3-2性质3-3性质3-4基本积分公式(3)(4)例3-3求例3-4求解解例3-5求解例3-7求例3-6求解解例3-8求解但是解决方法利用复合函数，设置中间变量.问题的提出三、换元积分法因为第一类换元法(凑微分法)注意使用此公式的关键在于定理3-1则有换元公式证明解例3-9求例3-10求解对换元积分比较熟练以后,不必写出中间变量例3-1
3、1求解例3-12求解例3-13求解例3-14求解同理可得例3-15求解解例3-16求例3-17求解解法1例3-18求解法2解法3凑微分常见的类型第一类换元法是通过变量替换将积分下面介绍的第二类换元法是通过变量换将积分2．第二类换元法定理3-2设 单调、可导，且 ，若 具有原函数 ，则有证明注意使用此公式的关键在于通过变量替换将 换成一个容易求得的积分来计算．例3-19求解令对被积函数中含有无理根式的积分，通过适当的变换去掉根式后再积分，也称根式代换.例3-20求解令若被积函数中含有时,可采用三角替换的方法化去根式,这种方法称为三角代
4、换.三角代换常有下列规律可令可令可令解设例3-21求解令例3-22求解令例3-23求注倒数代换也是常用的代换之一解令例3-24求考虑积分解决思路利用分部积分法四、分部积分法定理3-3证明由导数公式即两边求不定积分分部积分公式所以解令如果令显然，选择不当，积分更难进行.例3-25求更复杂了!选择注意以下两点若被积函数是幂函数和指数函数（或三角函数）的乘积,设幂函数为.例3-26求解解例3-27求例3-28求解解令例3-29求若被积函数是幂函数和对数函数（或反三角函数）的乘积，设对数函数或反三角函数为.解例3-30求若被积函数是指数函数与三角函数乘积时,二者皆
5、可作为,但作为的函数的类型不变.例3-31求解设,则有理函数两个多项式的商表示的函数.五、有理函数的积分其中、都是非负整数；及都是实数,并且，.假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式.例注意(1)利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.(2)在实数范围内真分式总可以为几个最简分式之和.最简分式是下面两种形式的分式其中都是待定的常数.分母中若有因式，则分解后为(3)有理函数化为部分分式之和的一般规律分母中若有因式，则分解后为其中,为待定的常数.其中为待定的常数.便于求积分必须把真分式化为部分分式之和,同时要把上面
6、的待定的常数确定,这种方法叫待定系数法例3-32求解设下面确定系数A、Ｂ方法1：去分母,两端同乘以,得比较两端同次幂的系数,得解方程组,得方法2：在恒等式中,令,得;令,得.例3-33求解设解设例3-34求解例3-35求分析:被积函数的分母在实数范围内不能因式分解,可用凑微分法求解.1．原函数的概念 不定积分的概念 不定积分的性质 基本积分公式主要内容2．两类换元法3．分部积分法（1）若被积函数是幂函数和指数函数（或三角函数）的乘积,设幂函数为.(2)若被积函数是幂函数和对数函数（或反三角函数）的乘积，设对数函数或反三角函数为.(3)若被积函数是指数函数与
7、三角函数乘积时,二者皆可作为,但作为的函数的类型不变.
