资源描述：
《《医用高等数学》教案 第2章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《医用高等数学》教案第二章 一元函数微分学第一节导数的概念第二节初等函数的导数第三节微分第四节导数的应用2021/7/27《医用高等数学》第二章第2页第一节导数的概念一、实例二、导数的定义及几何意义三、函数的可导与连续的关系2021/7/27《医用高等数学》第二章第3页一、实例1.变速直线运动的瞬时速度其中t是时间,s是路程.瞬时速度瞬时速度v反映了路程函数s(t)相对于时间t变化的快慢程度.2021/7/27《医用高等数学》第二章第4页例自由落体运动2.细胞的增殖速度瞬时速度瞬时增长率2021/7/
2、27《医用高等数学》第二章第5页二、导数的定义及几何意义通过以下三个步骤,抽象出函数的增量与自变量的增量之比的极限(当自变量增量趋于0时),即2021/7/27《医用高等数学》第二章第6页定义2-12021/7/27《医用高等数学》第二章第7页导数的等价定义:无穷导数例2021/7/27《医用高等数学》第二章第8页右导数左导数函数f(x)在x0点可导函数f(x)在x0点左导数、右导数都存在,且相等f(x)在开区间(a,b)上的导函数,记为2021/7/27《医用高等数学》第二章第9页例2-1已知函数y
3、=x2,求y′.解注:例自由落体运动的瞬时速度2021/7/27《医用高等数学》第二章第10页例2-2已知函数解2021/7/27《医用高等数学》第二章第11页例2-31985年,我国有10.15亿人,平均年增长率为1.489%,根据马尔萨斯人口增长模型解其中,x代表年数(0,1,2,···),按照此模型预测我国在2005年人口将有13.6710亿.求我国人口增长率函数?怎样控制人口增长速度?2021/7/27《医用高等数学》第二章第12页由导数定义,人口增长率函数为让人口年增长率0.01489变小,
4、人口的增长速度就变小,故可控制人口的增长.2021/7/27《医用高等数学》第二章第13页讨论导数的几何意义如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即2021/7/27《医用高等数学》第二章第14页导数的几何意义:切线方程为法线方程为2021/7/27《医用高等数学》第二章第15页例2-4求曲线y=x2在点M0(3,9)点处的切线方程与法线方程.解切线方程为法线方程为2021/7/27《医用高等数学》第二章第16页三、函数的可导与连续的关系定理:可导
5、必连续,连续不一定可导.所以,函数y=f(x)在x0点可导,则在x0点必连续.f′(x0)为常数2021/7/27《医用高等数学》第二章第17页连续函数不存在导数举例:例解2021/7/27《医用高等数学》第二章第18页第二节初等函数的导数一、几个基本初等函数的导数二、函数四则运算的求导法则三、反函数的求导法则四、复合函数的求导法则五、隐函数的求导法则六、对数求导法七、初等函数的导数八、高阶导数2021/7/27《医用高等数学》第二章第19页一、几个基本初等函数的导数1.常量y=f(x)=c(c为常数
6、)的导数2.幂函数y=xn(n为正整数)的导数2021/7/27《医用高等数学》第二章第20页即例更一般地,对于幂函数y=xα(α为实数),也有2021/7/27《医用高等数学》第二章第21页3.对数函数y=logax(a>0且a≠1)的导数即特别,a=e时,则有2021/7/27《医用高等数学》第二章第22页4.正弦函数y=sinx的导数即同理可证2021/7/27《医用高等数学》第二章第23页二、函数四则运算的求导法则法则2-1(u±v)′=u′±v′法则2-2(uv)′=u′v±uv′法则2-3
7、2021/7/27《医用高等数学》第二章第24页证(法则2-1)、(法则2-2)略.证(法则2-3)2021/7/27《医用高等数学》第二章第25页∴f(x)在x处可导.2021/7/27《医用高等数学》第二章第26页推论例2021/7/27《医用高等数学》第二章第27页例2-5例2-6解解2021/7/27《医用高等数学》第二章第28页例2-7即解同理2021/7/27《医用高等数学》第二章第29页例2-8即解同理2021/7/27《医用高等数学》第二章第30页三、反函数的求导法则定理2-1如果函数
8、x=φ(y)在y点的某邻域内连续,且单调;x=φ(y)在y点可导,且φ′(y)≠0,则它的反函数y=f(x)在x点(x=φ(y))处可导,且此定理表明,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.2021/7/27《医用高等数学》第二章第31页例2-10即解且故在相应的区间(-∞,+∞)内,有特别地,a=e时,有2021/7/27《医用高等数学》第二章第32页例2-11即解又有故在(-1,+1)内有2021/7/27《医用高等数学》第二章第33页同理可得2021
