医用高等数学_2ppt培训课件

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1、一、连续函数的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质第三节　函数的连续性连续变化的曲线对应的函数为连续函数如同体温的升降、血液的流动、机体的成长等，在生命科学范畴里，很多变量的变化都是连续不断的．函数的连续性正是客观世界中事物连续变化现象的反映．0xy1.　函数的增量一、连续函数的概念设函数在点附近有定义,把附近的点记为,则称为自变量由变到的增量.为函数在点的增量.2．函数连续性的定义定义1-9设函数在点及其附近有定义,如果时,也有,即注意故定义中1-9的极限式等价于则称函数在点处连续,称为的连续点.因此，函数

2、在一点连续的充分必要条件是例1-29讨论函数在的连续性解所以在　连续．单侧连续显然即：解例1-30设在点处连续,问　、　应满足什么关系?连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.3．函数的间断点函数的不连续点称为函数的间断点,即满足下列三个条件之一的点为函数的间断点.跳跃间断点例1-32解可去间断点例1-33在的连续性解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如例1-33中,跳跃间断点与可去间断点统称

3、为第一类间断点.特点第二类间断点例1-34解这种情况称为无穷间断点．解1-1-0.50.5yx例1-35这种情况称为振荡间断点．第一类间断点:可去型,跳跃型.左右极限都存在第二类间断点:无穷型,振荡型.左右极限至少有一个不存在间断点可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx二、初等函数的连续性(1)一切基本初等函数在其有定义的点都是连续的.(2)若函数与在点连续,则函数在连续.(3)若函数在点处连续,设,而函数在点处连续,则复合函数在点处连续.由以上可知:初等函数在其定义域内都是连续的.故对初

4、等函数,求极限就是求这一点的函数值．例1-36由于函数在其连续点满足解解例1-38例1-37解,而函数在点连续,所以三、闭区间上连续函数性质ab定理1-3（最值定理）若函数闭区间　上连续，则在闭区间上必有最大值和最小值．推论（有界性定理）若函数闭区间　上连续，则在闭区间上必有界．abf(a)f(b)定理1-4（介值定理）若函数闭区间　上连续，则对介于和之间的任何数，至少存在一个，使得其几何意义为连续曲线弧与水平直线至少相交于一点．推论（根的存在定理）若函数闭区间　上连续，且与异号（即)，则至少存在一个，使得即　为方程　　　

5、的根．注：根不一定唯一ba例1-39证明在[0，1]内至少有一个根.证明在[01]上连续而由根的存在定理知，存在(0<<1),使得在[0，1]内至少有一个根.即1．函数连续的定义2．间断点类型：第一类第二类可去型跳跃型无穷振荡３．初等函数的连续性４．闭区间上连续函数的性质主要内容