第3章自动控制系统数学模型.ppt

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1、第3章自动控制系统的数学模型自动控制原理主讲教师：朱高伟2第3章 自动控制系统的数学模型主要内容微分方程式的编写非线性数学模型线性化传递函数系统动态结构图系统传递函数和结构图的变换信号流图小结3学习重点简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算非线性模型的线性化方法结构图和信号流图的变换与化简开环传递函数和闭环传递函数的推导和计算第3章 自动控制系统的数学模型4第3章 自动控制系统的数学模型1.数学模型描述系统变量之间关系的数学表达式2.数学模型的主要形式(1)微分方程(2)传递函数(3)结构框图(4)信号流图53.1微分方

2、程式的编写编写系统微分方程的步骤确定系统的输入量和输出量；将系统分解为各环节，依次确定各环节的输入量和输出量，根据各环节的物理规律写出各环节的微分方程；消去中间变量，求出系统的微分方程。6例2-1RC电路,取u1为输入量,u2为输出量3.1微分方程式的编写7例2-2RL电路,取u为输入量,i为输出量3.1微分方程式的编写8例2-3直流电动机电枢电路取ud为输入量,n为输出量3.1微分方程式的编写93.1微分方程式的编写例2-4机械位移系统取为输入量,为输出量103.2非线性数学模型线性化1.非线性特性本质非线性非本质非线性2.

3、非线性特性线性化作某种近似，或者缩小一些研究问题的范围。3.小偏差线性化方法113.2非线性数学模型线性化例2-5发电机激磁特性123.2非线性数学模型线性化小偏差线性化的数学处理:静态工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开1）将一个非线性函数，在其工作点展开成泰勒(Taylor)级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。忽略二阶以上各项，可写成133.2非线性数学模型线性化2）对于具有两个自变量的非线性函数，设输入量为x1(t)和x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为y0＝f(x10

4、,x20)。在工作点附近展开泰勒(Taylor)级数得忽略二阶以上各项，可写成143.2非线性数学模型线性化例2-6可控硅整流电路取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角，输出量为整流电压Ed153.2非线性数学模型线性化式中E2——交流电源相电压的有效值；Ed0——时的整流电压。线性化处理，令得式中163.2非线性数学模型线性化说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量与静态工作点有关，工作点不同时，参量的数值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件的静态工作点。17例2-7RC电路当u1为输

5、入，u2为输出时：3.3传递函数1.定义18对于n阶系统，线性微分方程的一般形式为：3.3传递函数19在零初始条件下，取拉氏变换得：3.3传递函数20传递函数定义：零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。3.3传递函数21例2-7RC电路（1）当u1为输入，u2为输出时：3.3传递函数22例2-7RC电路（2）当u1为输入，i为输出时：3.3传递函数23例2-8RLC电路取ur为输入，uc为输出，得3.3传递函数例2-8RLC电路取ur为输入，uc为输出3.3传递函数例2-9机械位移系统取外力f(t)为输入位移x

6、(t)为输出根据牛顿第二定律，得3.3传递函数26例2-9机械位移系统取外力f(t)为输入位移x(t)为输出3.3传递函数一般有n≥m。同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，可能会有不同的传递函数。不同的物理系统可以有相同的传递函数。3.3传递函数传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关，与外部作用等条件无关。28传递函数的另外两种常用形式：时间常数形式根的形式3.3传递函数293.3传递函数系统的特征方程系统的阶数系统的极点系统的零点几个定义和术语302.典型环节的传递函数

7、及暂态特性（1）比例环节3.3传递函数31比例环节的单位阶跃响应3.3传递函数32（2）惯性环节3.3传递函数当时33惯性环节的单位阶跃响应3.3传递函数求拉氏反变换得34当输入量为时，输出量为（3）积分环节3.3传递函数式中，，称为积分环节的时间常数。35（4）微分环节3.3传递函数理想微分环节36（4）微分环节3.3传递函数一阶微分环节（又称比例微分环节、实用微分环节）37（5）振荡环节3.3传递函数这种环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化时，两种储能元件的能量相互交换。在阶跃函数作用下，其暂态响应可能作周期性的变化。

8、式中：——自然振荡角频率——阻尼比38（5）振荡环节3.3传递函数当输入量为阶跃函数时，输出量的拉氏变换为：当时，上式特征方程的根为共轭复数因式分解得：39振荡环节的单位阶跃响应3.3传递函数输出量为：40（6）时滞环节3.3传递函数例2-10带钢厚度检测环节写成一般形式:零