梁第2章 自动控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、自动控制原理与应用第2章自动控制系统的数学模型--梁南丁第2章自动控制系统的数学模型2.1控制系统的微分方程2.2传递函数2.3典型环节的数学模型及其阶跃响应2.4控制系统的动态结构图2.5自动控制系统的传递函数小结问题：何为数学模型?数学模型的种类?常用数学模型的种类：静态模型动态模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式就称为数学模型数学模型描述的是各变量间的动态关系，则为动态数学模型数学模型表示的是各阶倒数均为零的静态下各变量之间的关系，则为静态数学模型内容提要：本章重点（难点）:a、微分

2、方程建立系统输入输出模式数学模型：b、传递函数c、方块图d、信号流图典型环节传递函数、动态结构图方块图等效变换2.1控制系统的微分方程微分方程是描述系统动态特性，研究系统三项性能的数学模型，列写系统的微分方程是建立数学模型的重要环节，研究控制系统时常用的传递函数、动态结构图等都是在微分方程的基础上衍生出来的。设控制系统求出输出响应控制系统输入输出tr(t)0tc(t)0有输入信号时(3)从所有元件的方程式中消去中间变量，最后得系统的输入输出微分方程式。系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来

3、，便可求出整个系统的微分方程。建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤为：(1)全面了解系统的工作原理、结构组成，确定其输入量和输出量(2)从系统的输入端开始，根据元件或环节所遵循的物理规律或化学规律，列出相应的原始方程式。注：在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。(4)消除中间变量，将微分方程标准化。即把与输入量有关的各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在方程的左边，各导数项均按降幂排列，即…=…+式中：n≥m。等式左边是系统输出变量及其各阶导数，等式右边是系统输入变量及其各阶导数，且等式左

4、右两边的系数均为实数。根据系统的物理特性，可将其分为机械系统、电路系统和机电系统。下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立2.1.1机械系统系统组成：质量弹簧阻尼器输入量弹簧系数km阻尼系数fF(t)输出量y(t)(2)初始微分方程组F=ma根据牛顿第二定律系统工作过程：(1)确定输入和输出F(t)–FB(t)–FK(t)=ma中间变量关系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中间变量得:例2.1机械位移系统弹

5、簧-物体-阻尼器机械系统ucur1.RC电路+-ucur+-CiR输入量：输出量：(1)确定输入量和输出量(2)建立初始微分方程组(3)消除中间变量，使式子标准化ur=Ri+uci=Cducdt根据基尔霍夫定律得：微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常数。RCducdt+uc=urRC电路是一阶常系数线性微分方程。2.1.2电路系统【例2.2】如图2.2所示是由电阻R、电感L和电容C组成的电路，试列写其微分方程。解：(1)确定输入、输出量。ui(t)为输入量，uo(t)为输出量。(2)依据电路所遵循的电

6、学基本定律列写微分方程。设回路电流为i(t)，依据基尔霍夫定律，则有R-L-C电路2.RLC电路(3)消去中间变量，得到uo(t)与ui(t)关系的微分方程i=RLC电路是二阶常系数线性微分方程。1．他激直流电动机【例2.3】Ud系统组成：直流电机负载输入：电枢电压励磁电流If电磁转矩Te负载转矩TL摩擦转矩Tf工作原理：电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度n2.1.3机电系统根据基尔霍夫定律有电动机的电路等效图:eb+-udLaidRadiddtud=Rdid+Ld+ebe

7、b=CenCe—反电势系数反电势根据机械运动方程式dndtTe-TL–Tf=GD2375Te=CmidCm—转矩系数GD2—飞轮惯量为了简化方程，设TL=Tf=0id=GD2375Cmdndt.+n=+GD2Ra375CmCedndtGD2375d2ndt2CmCeRaLaRaudCe定义机电时间常数：GD2Ra375CmCeTm=电磁时间常数：LaRaTa=电动机的微分方程式为：+n=d2ndt2TmTa+TmdndtudCe建立控制系统的微分方程时，一般先由系统原理图画出系统方框图，并分别列写组成系统各部分的

8、微分方程，然后，消去中间变量便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。列写系统各部分的微分方程时，一是注意信号传递的单向性，即前一个部分的输出是后一部分的输入，一级一级地单向传递；二是注意前后连接的两个部分中，后级对前级的负载效应。例如，无源网络输入阻抗对前级的影响，齿轮系对电动机转动惯量的影响等。2.2传递函数工程实践中常采用拉氏变换法求解线性常微分方程。拉氏变换