第2章自动控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型2.1建立动态微分方程2.2非线性系统微分方程模型的线性化2.3传递函数2.4系统动态结构图2.5系统的传递函数2.6信号流图1数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。静态条件下系统变量间的代数方程。系统变量各阶导数间的微分方程。深入了解元件及系统的静态和动态特性，准确建立它们的数学模型。静态数学模型：动态数学模型：建模：数学模型的几种表示方式时(间)域模型：微分方程、差分方程、状态空间表达式频(率)域模型：复域模型:传递函数、动态结构图、信号流图频率特性2数学分析法：用微分方程

2、的求解、分析系统的方法。工程分析法：把用传递函数、频率特性求解、分析系统的方法。3建立控制系统数学模型的方法分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。建立系统数学模型的几个步骤：（1）建立物理模型；（2）列写原始方程。利用适当的物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）；（3）选定系统的输入量、输出量及状态变量（在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。实验法：人为施加某种测试信号，记录输入输出数据，并用适当的数学模型去逼近—系

3、统辩识。4例１RLC电路。（2）.根据电路原理列出微分方程：根据基尔霍夫定律有（3）.消去中间变量，得到微分方程：消去中间变量ｉ（ｔ），可得（线性定常二阶微分方程式）建立动态微分方程（1）.确定输入量，输出量为ur(t)、uc(t)5建立动态微分方程例2弹簧—质量—阻尼器系统。（1）确定输入、输出量为F、y（2）根据力学、运动学原理列微分方程f——阻尼系数Fs(t)=KyK——弹性系数（3）消去中间变量，可得电路微分方程（线性定常二阶微分方程式）具有相同数学模型的不同物理系统称之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相

4、似量。对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系统的理论出现了仿真研究法。6非线性微分方程模型的线性化齿轮减速器在控制系统中非线性是绝对的，而线性是相对的7非线性微分方程模型的线性化非线性模型的线性化：将非线性微分方程转换为近似的线性微分方程。方法：（1）小偏差法（或称增量法）；（2）针对不同情况的简化方法。饱和特性的放大器小信号输入时机械系统动态性能，在有润滑剂的情况下，往往忽略小的干摩擦，只考虑与速度成比例的粘性

5、摩擦力将非线性特性用一段直线来代替8非线性微分方程模型的线性化一．假设：x、y在平衡点（x0、y0）附近作增量变化，即x=x0+△x，y=y0+△y二．近似处理：在平衡点（x0、y0）处，以曲线的切线代替曲线，得到近似式原非线性方程的线性化增量方程三．数学方法：设具有连续变化的非线性函数y=f(x)，若取某一平衡状态为工作点A(x0,y0)。A点附近有点为B(x0+△x,y0+△y)，当△x,△y很小时，AB段看成线性的。设f(x)在A(x0,y0)点连续可微，则将函数在该点展开为泰勒级数，得：9非线性微分方程模型的线性化△x是微

6、小量，故可略去高阶无穷小项及余项Δy=kΔx在此的输入与输出针对平衡点（x0、y0）的增量，当平衡点位置变化时，输入与输出关系就变化了。注意：10非线性微分方程模型的线性化两个变量的非线性函数y=f（x1，x2）略去二级以上导数项，并令Δy＝y-f(x10,x20)Δx1=x-x10Δx2=x-x20则线性化增量方程将为11非线性微分方程模型的线性化总结（1）线性化方程描述的不是自变量自身，而是变量对平衡点的增量，有时为了简便，增量符号常常略去。（2）线性化方程中的增量，不应认为是无穷小量，而应理解为是有工程实际概念的较小的变化量

7、。（3）平衡点应依据系统的平衡工作状态而定，各部件应统一，而不能任意选取。否则线性化方程中的有关系数将不符合实际。（4）关于增量假设的可靠性：所有变量都在平衡点附近变化。（5）尽管是小范围变化，线性化增量方程也仍是近似方程。（6）对于某些严重的非线性，如继电特性、间隙、摩擦特性等，不能进行求导运算，因此原则上不能用小偏差法进行线性化，只能作为非线性问题处理。（7）如果多变量非线性函数y=f（x1，x2），其平衡点（x10，x20，y0）则线性化增量方程将为12传递函数拉普拉斯变换13定义传递函数线性系统在零初始条件下，输出信号的拉

8、氏变换与输入信号的拉氏变换之比。线性定常系统初始情况为零时，两端取拉氏变换：传递函数的两种表达形式零极点表示形式时间常数表示形式14关于传递函数的几点说明1.递函数的概念只适用于线性定常系统。2.传递函数可以作为系统的动态数学模型，与输入量的形式（