第2章 自动控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第2章线性系统的数学模型内容提要实际存在的自动控制系统可以是电气的、机械的、热力的、化工的，甚至是生物学的、经济学的等等，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同。本章介绍了系统的各类数学模型如微分方程，传递函数，方框图，信号流图的求取以及它们之间的相互关系。1知识要点线性系统的数学模型，拉普拉斯变换，传递函数的定义，方框图的简化2自动控制理论以自动控制系统为研究对象，无论是对控制系统进行分析还是对校正装置进行综合，都需要建立控制系统的数学模型。所谓数学模型是指能够描述系统变量之间关系的数学表达式。工程系统一般都是动态系统，时域内连续时间集中参数系统的数学模型

2、是反映系统输入量和输出量之间关系的微分方程。3描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常用的数学模型有微分方程、差分方程、传递函数、脉冲传递函数和状态空间表达式等。建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是至关重要的。系统数学模型的建立，一般采用解析法或实验法。4以数学模型为依据控制系统可以被分类为连续系统和离散（时间）系统、线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统等。控制系统的数学模型不是惟一的，根据不同的建模目的可以建立不同的数学模型，即使对于相同的建模目的也可以建立不同形式的数学模型，对于工程上常见的线性定常连续

3、系统，常用的数学模型有微分方程和传递函数等.5建立控制系统数学模型的方法有解析法和实验法两种。解析法也称机理分析法，属于理论建模的范畴，是通过分析控制系统的工作原理，利用系统各组成部分所遵循的物理学基本定律来建立变量之间的关系式。实验法也称实验辨识法，是通过实验对系统在已知输入信号作用下的输出响应数据进行测量，利用模型辨识方法，来建立反映输入量和输出量之间关系的数学方程。62.1数学模型的建立与定义方法一、定义系统的数学模型是描述系统的输入与输出变量，以及内部各变量之间关系的数学表达式、图表、曲线。二、数学模型的建立1、方法(1)解析法：依据系统及元件各变量

4、之间所遵循的物理化学定律，列出变量间的数学表达式。(2)实验方法：通过实验求出系统或元件各变量之间的关系2、型式微分方程、传递函数、结构图、状态变量表达式3、说明数学模型的建立应该在模型的准确性和简化性之间作折衷考虑。7线性系统的微分方程（1）分析系统工作原理，将系统划分为若干环节，确定系统和环节的输入、输出变量，每个环节可考虑列写一个方程；（2）根据各变量所遵循的基本定律(物理定律、化学定律)或通过实验等方法得出的基本规律，列写各环节的原始方程式，并考虑适当简化和线性化；（3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含输入、输出变量及其导数的微分方程；

5、（4）将输出变量及各阶导数放在等号左边，将输入变量及各阶导数放在等号右边，并按降幂排列，最后将系统归化为具有一定物理意义的形式，成为标准化微分方程。8电气系统中最常见的是由电阻元件、电容元件、电感元件以及运算放大器等组成的无源或有源电路，也称电气网络。2.1.1微分方程的建立例2-1图2-1所示为典型的RLC串联电路，以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量。列写该电路的微分方程。9整理，可得描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程解：引入回路电流作为中间变量，列写变量关系方程——二阶线性定常系统10例2-3图为一弹簧阻尼系统，当外力F(t)作用于系统时，系

6、统将产生运动。试列写外力F(t)与位移y(t)之间的微分方程。11解弹簧和阻尼器有相应的弹簧阻力F1(t)和粘性摩擦阻力F2(t)，根据牛顿第二定律有：其中F1(t)和F2(t)可由弹簧、阻尼器特性写出式中k——弹簧系数f——阻尼系数12整理且标准化令称为时间常数；称为阻尼比；称为放大系数。得13例2-4考虑图2-4所示液位控制系统，其中水箱水位H为被控量，忽略次要因素，引起水箱水位变化的物理量主要是输入流量Q1和负载流量Q2。试确定该系统，节流阀开度一定时水箱水位与输入流量的关系方程。14解：根据物质守恒定律，列出液位系统流体过程的关系方程——非线性微分方

7、程式中，A为容器截面积。当节流阀开度一定时，通过包含连接导管和容器的液体流量为式中，K为节流阀的流量系数。将式（2-18）代入（2-17）中可得水箱水位与进水流量的关系方程（2-17）（2-18）15一般情况下，描述线性定常系统输入与输出关系的微分方程为:或16一、比例环节1、数学表达式：c(t)=kr(t)（2-1）式中c(t)为输出变量，r(t)为输入变量，k为该环节的放大系数。2、特点输出量与输入量的频率无关，任何突变形式的输入都能在输出中连续地按比例重现。3、实例机械杠杆、齿轮、电位器、测速发电机、理想变压器、电子放大器等。4、说明实际比例环节都有惯

8、性，但与系统中其他环节比较，惯性要小得多，因而认为它