2013届高考文科数学一轮复习课时作业平面向量的概念及其线性运算.doc

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1、课时作业(二十三)第23讲平面向量的概念及其线性运算[时间：35分钟分值：80分]1．[2011·四川卷]如图K23－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)图K23－1A．0B.C.D.2.＋＋等于(　　)A.B.C．0D.3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．

2、－λa

3、≥

4、a

5、D．

6、－λa

7、＝

8、λ

9、·a4．[2011·深圳调研]如图K23－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)图K23－2A.B.C.D.5．已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)A．

10、λa

11、＝λ

12、a

13、B．

14、λa

15、

16、＝

17、λ

18、aC．

19、λa

20、＝

21、λ

22、

23、a

24、D．

25、λa

26、＞06．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．58．如图K23－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A.B.C.D.图K23－3　　　图K23－49．如图K23－4所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与相等的向量：_____________________

27、___________________________________________________.(2)写出与共线的向量：________________________________________________________________________.10．化简：＋－＝________.图K23－511．在△OAB中，延长BA到C，使＝，在OB上取点D，使＝，DC与OA交于E，设＝a，＝b，用a，b表示向量＝________，＝________.12．(13分)已知O为△ABC内一点，且＋＋＝0，求证：O为△ABC的重心．13．(12分)若M为△ABC内一点，

28、且满足＝＋，求△ABM与△ABC的面积之比．课时作业(二十三)【基础热身】1．D　[解析]＋＋＝＋＋＝＋＋＝，所以选D.2．B　[解析]＋＋＝＋＋＝＋＝.3．B　[解析]λ可正可负，故A不正确；而λ≠0，故λ2>0，所以a与λ2a的方向相同，B正确；又

29、λ

30、与1的大小不确定，故C不正确；D中前者是一个数值，后者是一个向量．4．C　[解析]令a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.【能力提升】5．C　[解析]当λ＜0时，

31、λa

32、＝λ

33、a

34、不成立，A错误；

35、λa

36、应该是一个非负实数，而非向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，

37、λa

38、＝0，D错误．6．A　[解析]“a＋2

39、b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．7．B　[解析]由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝①，因为AD为中线，则＋＝2＝m②，联立①②可得m＝3，故B正确．8．C　[解析]∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，∴x＝，y＝.9．(1)、　(2)，，，，，，[解析]由相等向量和共线向量概念可求．10.　[解析]＋－＝－＝＋＝.11．2a－b　2a－b　[解析]因为A是BC的中点，所以＝(＋)，即＝2－＝2a－b；＝－＝－＝2a－b－b＝2a－

40、b.12．[解答]证明：因为＋＋＝0，所以＝－(＋)，即＋是与方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则＝＋，所以＝－，在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，则＝，＝，所以AE是△ABC的BC边的中线，且

41、

42、＝2

43、

44、，根据平面几何知识知O是△ABC的重心．【难点突破】13．[解答]∵＝＋，∴＝(－)＋(－)，∴＋＝0，∴＝3，∴＝.