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《2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业4.1平面向量的概念及其线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业课时分层作业二十六平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;③向量与向量共线,则A,B,C,D四点共线;④如果a∥b,b∥c,那么a∥c.以上命题中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.0【解析】选D.①不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段;②不正确,若a与b中有一个为零向量时也互相平行,但零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;③不正确,共线向量所在的直线可以重合
2、,也可以平行;④不正确,当b=0时,a与c不一定平行,故正确命题的个数为0.2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是( )A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.
3、-λa
4、≥
5、a
6、D.
7、-λa
8、≥
9、λ
10、·a102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业【解析】选B.对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反.B正确;对于C,
11、-λa
12、=
13、-λ
14、
15、a
16、,由于
17、-λ
18、的大小不确定,故
19、-λa
20、与
21、a
22、的大小关系不确定;对于D,
23、λ
24、a是向量,而
25、-λa
26、表示长度,两者不能比较大小.3.(2018·
27、威海模拟)设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为( )A.-2B.-1C.1D.2【解析】选B.因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因为A,B,D三点共线,所以,共线.设=λ,所以2a+pb=λ(2a-b),所以2=2λ,p=-λ,即λ=1,p=-1.【变式备选】已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D【解析】选C.因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2(a+2b)=2,
28、所以A,B,D三点共线.4.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是( )①=+;②=(+);③=-;④=.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为由向量加法的平行四边形法则,知102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业①=+,②=(+)都是正确的,由向量减法的三角形法则,知③=-是正确的,因为,的大小相同,方向相反,所以④=是错误的.【变式备选】如图所示,已知=2,=a,=b,=c,则下列等式中成立的是( )A.c=b-aB.c=2b-aC.c=2a-bD.c=a-b【解析】选A.由=2得+=2(+),即2=-
29、+3,即c=b-a.5.在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则=( )A.+ B.+C.+ D.+【解析】选D.如图,因为=,又因为=+,所以=+.6.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=( )102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业A.B.C.1D.【解析】选A.=+=+=+(+)=-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=.7.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=( )A.-B.-C.-+D.-+
30、【解析】选C.方法一:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以==-=-,所以=+=+=+(-)=+,于是=-=-=-=-+.102019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业方法二:=+=+=-+(++)=-+(++)=-+++(++)=-+.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列四个命题:①若a+b与a-b是共线向量,则a与b也是共线向量;②若
31、a
32、-
33、b
34、=
35、a-b
36、,则a与b是共线向量;③若
37、a-b
38、=
39、a
40、+
41、b
42、,则a与b是共线向量;④若
43、
44、a
45、-
46、b
47、
48、=
49、a
50、+
51、b
52、,则b与任何向量都共线
53、.其中为真命题的有________(填上序号). 【解析】由向量的平行四边形法则知道,若a+b与a-b是共线向量,则必有a与b也是共线向量.所以①是真命题;若
54、a
55、-
56、b
57、=
58、a-b
59、,则a与b同向,或b是零向量或a,b均为零向量,所以a与b是共线向量,所以②是真命题;若
60、a-b
61、=
62、a
63、+
64、b
65、,则a与b方向相反,或a,b中至少有一个零向量,所以a与b是共线向量,所以③是真命题;当a是零向量,b是非零向量时,
66、
67、a
68、-
69、b
70、
71、=
72、a
73、+
74、b
75、成立,而b不能与任何向量都共线,所以④是假命题.答案:①②③102019版高考数学(理)一轮复习课时分层
76、作业9.直线l上有不同三点A,B,C,O是直线l外一点,对于向量=(1-cosα)+sinα(α是锐角)总成立,则α=________.
