2015版线性代数第一章行列式答案.doc

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1、第一章行列式第一节数域与排列第二节行列式定义一、填空1.（1）0；（2）5；（3）；（4）；（5）3.和；（由n阶行列式的定义）4.正（，注意将行标写为标准次序）；5.；6.（将行标写为标准次序列标排列的逆序数应为奇数）；7.（只有主对角线上的元素相乘为）；8.；9.；（提示：一元次方程个根之和为次项的系数，本题次项为，其系数为0，也即，利用行列式的性质可得结果为0，超纲题）；10.二、1.（直接利用对角线法则，也可用性质计算）；2.（按n阶行列式的定义，只有一项不为0，乘积的列标排列为1324

2、，逆序数为奇数，故为）。第三节行列式的性质第四节行列式按行（列）展开一、1.A（B,C,D为充分条件）；2.C（由教材P23定理1.4.1可得）；3.C；4.A（）二、1、（各列都加到第一列则第一列元素全为0）；2、；（,而,每行提公因子）；3、（由n阶行列式的定义）；4、（）；5、，（）；6.，（，可解得）。第五节克拉默法则一、D（A,B,C充分非必要）二、提示：所需计算的5个行列式恰好都是范德蒙德行列式，由范德蒙德行列式计算可得，系数行列式，另所以，三、且提示：齐次线性方程组有唯一解即只有零

3、解，需系数行列式，即，解得。四、解法一：（高数）点法式方程法向量解法二：设平面方程为，且平面过点则有：方程组有非零解系数行列式等于零即故得，平面方程为综合题一、1、C、（B应为正，D应为负）2、B、（第二列加第一列，再第三列加第二列；第二列提公因子2，第三列提公因子3；交换一、三行）3、B、（即）4、A（元素-3的代数余子式为）二、1、和；（由n阶行列式的定义）2、，；提示：第一、三行，3、；（将做逐行互换得到，共做次相邻的行互换）4、；（提示：齐次线性方程组有唯一解即只有零解，需系数行列式）5

4、、；（将D的最后一行换为-1,1，-1,1；注意余子式与代数余子式的关系）6、；（出现的项有两个，系数分别是1和-2）7、（提出第二列公因子）；（每行提公因子）；（拆分第二列；或；第一列提公因子，第二列提公因子。）；8、（展开有）三、1、；（提示：n阶行列式定义）2、；（提示：n阶行列式定义）3、；(提示：（1）定理（2）)4、；（提示：先按第一列拆分、再按第三列拆分或）注：由于技术原因，本章出现的符号应为，请注意！5、160；6、；(展开降阶)7、0；8、；（由n阶行列式的定义）9、；（参考教

5、材P19例1.3.4）10、（1）当时，（2）当时，由得第二行与第三行对应成比例，所以.11、(利用性质和按行（列）展开直接计算可得)12、(提示：类例1.6.2，例1.6.3)(按第一行展开)四、错。正确答案为五、；（第一行元素与第三行元素的代数余子式乘积之和为0）六、提示：系数行列式，得只有零解。七、1、提示：利用加边法，得到范德蒙德行列式。一方面，，而所求四阶行列式为元的余子式。另一方面，由范德蒙行列式知，，整理成的多项式。比较的系数即得所求四阶行列式。2.（课本例1.4.2）八、解：；（

6、定理）另：法1：按最后一行展开。法二：第一行加最后一行的-1倍，再将第一列加到最后一列。方法有很多，自己总结。九、解：或者：。十、提示：