线性代数测试--行列式答案

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1、2009/2010学年第二学期《线性代数》单元测试年级________________专业_____________________班级__________________学号_______________姓名_________________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………题号一二三四总分得分登分人核分人一、填空题（2’х5=10’）1．—3。解：特点每一行(或列)的和值为一定值。2．四阶行列式中含有因

2、子的项为　　。解：3．=8300。解：把第2行拆开，然后用展开定理降阶4设，为元的余子式，则10。解：整体看做是按第2列展开，第2列对应的数为表达式的系数105．设行列式=d，则行列式的值是。解：第1行与第2行、第3行，…,第n行依次两两交换，共n-1次，故为二、选择题（3’х6=18’）1．排列53142逆序数为A。A．7；　B．6；C．5；　　D．4。2．如果行列式D==1，则行列式D1==B。A．12；B．-12；C．24；D．-24。解：3．验证齐次线性方程组有解x1=x2=x3=x4=1，其系数行列式为D。

3、A．101；B．-101；C．201；D．0。解：因为方程组有非零解1，故由克拉默法则，行列式必定为04．若齐次线性方程组有非零解，则λ=A。A．0；　　B．1；C．2；　　D．3。解：由克拉默法则，有非零解充要条件：系数行列式为0；5．方程的根为（）.A．1，2，3;B．1，2，-2;C．0，1，2;D．1，-1，2.解：由范德蒙德行列式，可知选B。6.已知方程组有唯一解,且,那么（）.A．0;B．1;C．-4;D.4.解：由克拉默法则：8．下列阶行列式的值必为零的是(C)；A．行列式主对角线上的元素全为零B．行列

4、式零元素的个数多于个C．行列式零元素的个数多于个D．行列式非零元素的个数比少9．已知阶行列式，则的必要条件是(C)；A．中有一行（或列）元素全为零B．中有两行（或列）元素对应成比例C．中至少有一行元素可用行列式的性质全化为零D．中各列元素的和为零10.设阶行列式，是的代数余子式，若，则　　(C)；A．B．C．D．三．计算题(9’х8=72’)1．已知５阶行列式，求和，其中为的第4行第个元素的代数余子式．解：原行列式按第4行展开有：--------------------（1）将看成按第4行展开，第四行的数为其系数11

5、1恰与第2行的成比列。利用两行成比例值为0.。---------------------------------(2)联立两式求解：=,—9，=182．计算。解：（法一）利用行列式的定义（法二）利用展开定理3．计算解：按第2行展开，再按第3行展开。也可以化为上三角行列式，请自己做。两种方法务必掌握。4．解：方法2:：升阶法若故5．计算。解：按第一列展开6.计算解：升阶法:降阶法：逆减法：7.计算。解：按第一列展开8．证明：Dn==n+1。证明：方法1：递推+降阶方法2归纳法：满足假设阶时成立，即有，现证明阶时成立即为

6、所证1选做题）设，用克拉默法则证明：若有个不同的实根，则．提示：设个不同的实根为x1,x2,…..,xn+1，带入=0中得到个方程构成方程组。取其行列式，该行列式恰为范德蒙德行列式，有实根各不相同，故行列式不为0.只有唯一的零解，即证。