2015高考数学(人教A版)一轮作业31变化率与导数导数的运算(精选).doc

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1、——变化率与导数及运算时间：45分钟　满分：100分　班级：________　姓名：________　座号：________　一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为(　　)A．－1B．1C．±1D．－22．若函数f(x)＝cosx＋2xf′()，则f(－)与f()的大小关系是(　　)A．f(－)＝f()B．f(－)>f()C．f(－)

2、＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则a－b等于(　　)A．－4B．－1C．3D．－24．(2014·镇江模拟)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－25．(2014·长春月考)若曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0等于(　　)A.B．－C.D.或06．(2013·安徽)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)A．3B．4C．5

3、D．6二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(2013·广东)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_____.8．(2014·辽宁模拟)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．9．(2014·桦甸一模)若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．10．(理)(2014·延吉二模)若函数f(x)＝Cx2n－

4、1－Cx2n＋Cx2n＋1－…＋C(－1)r·x2n－1＋r＋……＋C(－1)n·x3n－1，其中n∈N*，则f′(1)＝________.(文)(2014·莱州模拟)在曲线y＝1－x2(x≥0，y≥0)上找一点(x0，y0)，过此点作切线与x轴、y轴构成一个三角形，当x0为________时，此三角形面积最小，最小面积为________．三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲线y＝f(x)与

5、曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值．并判断两条切线是否为同一条直线．12．(2014·江西红色六校联考)已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．13．(2014·临汾百题精选)设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，通过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限．(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．变化率与导数及运算参考答案一、选择题(本大题共6小

6、题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.故选B.答案：B2．解析：依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′()，f′()＝－sin＋2f′()，f′()＝，f′(x)＝－sinx＋1≥0，f(x)＝cosx＋x是R上的增函数，注意到－<，于是有f(－)

7、＋b可得b＝3，∴a－b＝－4，故应选A.答案：A4．解析：设切点为(m，n)，则切线斜率为＝1，m＋a＝1，n＝ln(m＋a)＝ln1＝0，再由(m，n)在直线y＝x＋1上得m＝－1，从而a＝2，故选B.答案：B5．解析：曲线y＝x2－1在x＝x0处切线斜率k1＝2x0，曲线y＝1－x3在x＝x0处切线斜率k2＝－3x.依题设k1·k2＝(2x0)·(－3x)＝－1，解得x＝，∴x0＝，故选A.答案：A6．解析：因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，当x1＜x2时，可知关于导函数的方程f′(x)

8、＝3x2＋2ax＋b＝0有两个不等的实根x1，x2，则方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有两个不等的实根x1，x2，即f(x)＝x1或f(x)＝x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等实根个数之和，再结合图象可看出函数y＝f(x)的图象与直线y＝x1和直线y＝x2共