高考数学(人教a版,理科)题库：变化率与导数、导数的运算(含答案).doc

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1、第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算一、选择题1．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为()11A．－B．0C.D．555解析因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x＝0处取得极值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期为5，所以f′(5)＝0，即曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为0，选B.答案B2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有()．A．a

2、f(b)0)，F′(x)＝，由条件知F′(x)<0，xx2fxfafb∴函数F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴<，即bf(a)0)，则f(2)的最小值为a()．31A．122B．12＋8a＋a2C．8＋8a＋D．16a222解析f(2)＝8＋8a＋，令g(a)＝8＋8a＋，则g′(a)＝8－，由g

3、′(a)>0aaa2111得a>，由g′(a)<0得0

4、5A．2B．2C．2D．244解析函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)＝8＝12122，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝2，故选C.答案C6．已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则()．A．h(1)

5、其中m为常数，2g(x)＝1x3＋n，其中n为常数，则h(x)＝1x2－1x3＋m－n，得h(0)

6、x＝1＝4，x∴所求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案y＝4x－3x8．若过原点作曲线y＝e的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．xy0ex0解析y′＝e，设切点的坐标为(x0，y0)则＝

7、ex0，即＝ex0，∴x0＝1.因x0x0此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案(1，e)e29．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x＋8x－8，则曲线y＝f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________.2解析∵f(x)＝2f(2－x)－x＋8x－8，∴x＝1时，f(1)＝2f(1)－1＋8－8，∴f(1)＝1，即点(1,1)，在曲线y＝f(x)上．又∵f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8，x＝1时，f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，∴f′(1)＝2.答案210．同学们经过市场调查，得出了某种商品在20

8、11年的价格y(单位：元)与时间t2t(单位：月)的函数关系为：y＝2＋(1≤t≤12)，则10月份该商品价格上20－t涨的速度是______元/月．t2解析∵y＝2＋(1≤t≤12)，20－tt2t22＋∴y′＝20－t′＝2′＋20－t′t2′20－t－t220－t′40t－t2＝＝.20－t220－t2由导数的几何意义可知10月份该商品的价格的上涨速度应为y′

9、t＝10＝40×10－102＝3.20－102因此10月份该商品价格上涨的速度为3元/月．答案3三、解答题11．求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)

10、n，(n∈N*)；(2)y＝ln(x＋1＋x2)；ex＋1(3)y＝；(4)y＝2xsin(2x＋5)．ex－1解(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1