2013届人教A版理科数学课时试题及解析（12）变化率与导数、导数的运算.doc

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1、课时作业(十二)　[第12讲　变化率与导数、导数的运算][时间：45分钟　　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝02．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A．e2B．2e2C．4e2D.3．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)A．－B．0C.D．54．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y

2、＝x－2的最小距离为(　　)A．1B.C.D.5．有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)A.B.C.D.6．y＝的导数是(　　)A.B.C.D.7．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角的度数为________．8．已知定义域为D的函数f(x)，如果对任意x1，x2∈D，存在正数K，都有∣f(x1)－f(x2)∣≤K∣x1－x2∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝2sin；③f(x)＝；④f(x)＝lg(2x2＋1)

3、，其中是“倍约束函数”的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49．曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程为(　　)A．3x－5y＋2＝0B．y－x＝0C．5y－3x＝0D．3x＋5y－8＝010．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后ts内列车前进的距离为s＝27t－0.45t2(单位：m)，则列车刹车后________s车停下来，期间列车前进了________m.11．如图K12－1所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.图K12－112．一质点在x轴上运动，其运动规律为x＝e－2t

4、sin(ωt＋φ)(ω，φ为常数)，则t＝时质点运动的速度v＝________.13．下列命题：①若f(x)存在导函数，则f′(2x)＝[f(2x)]′；②若函数h(x)＝cos4x－sin4x，则h′＝0；③若函数g(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)…(x－2010)(x－2011)，则g′(2011)＝2010！；④若三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则“a＋b＋c＝0”是“f(x)有极值点”的充要条件．其中假命题为________．14．(10分)设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求

5、f(x)的解析式；(2)证明：函数y＝f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．15．(13分)设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1

6、取值范围．16．(12分)已知抛物线C：y＝x2＋4x＋，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M处的法线．(1)若C在点M的法线的斜率为－，求点M的坐标(x0，y0)；(2)设P(－2，a)为C的对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由．课时作业(十二)【基础热身】1．A　[解析]y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得4x－y－3＝0.2．D　[解析]∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′

7、x＝2＝ex

8、x＝

9、2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S＝×1×e2＝.3．B　[解析]因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x＝0处取得极值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期为5，所以f′(5)＝0，即曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为0，选B.4．B　[解析]曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x