课时作业（12）变化率与导数、导数的运算.doc

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1、课时作业(十二)　第12讲　变化率与导数、导数的运算时间：45分钟　　分值：100分1．2011·余姚模拟若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝02．2011·聊城模拟曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A．e2B．2e2C．4e2D.3．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)A．－B．0C.D．54．2011·临沂模拟若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直

2、线y＝x－2的最小距离为(　　)A．1B.C.D.5．有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)A.B.C.D.6．y＝的导数是(　　)A.B.C.D.7．已知直线l经过点P，且倾斜角为，则下列曲线中与l相切于点P的是(　　)A．y＝sinxB．y＝tanxC．y＝cosxD．y＝8．2011·郑州模拟已知定义域为D的函数f(x)，如果对任意x1，x2∈D，存在正数K，都有∣f(x1)－f(x2)∣≤K∣x1－x2∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝2s

3、in；③f(x)＝；④f(x)＝lg(2x2＋1)，其中是“倍约束函数”的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49．曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程为(　　)A．3x－5y＋2＝0B．y－x＝0C．5y－3x＝0D．3x＋5y－8＝010．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离为s＝27t－0.45t2(单位：米)，则列车刹车后________秒车停下来，期间列车前进了________米．11．如图K12－1所示，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.图K12－112

4、．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数：①f(x)＝x2＋2x；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x)＝lnx－x；④f(x)＝－xex在上是凸函数的是________．(填序号)13．下列命题：①若f(x)存在导函数，则f′(2x)＝f(2x)′；②若函数h(x)＝cos4x－sin4x，则h′＝0；③若函数g(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)…(x－2010)(x－2011)，则

5、g′(2011)＝2010！；④若三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则“a＋b＋c＝0”是“f(x)有极值点”的充要条件．其中假命题为________．(填序号)14．(10分)设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．15．(13分)2011·六安模拟设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x

6、＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1

7、出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由．课时作业(十二)【基础热身】1．A　解析y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得4x－y－3＝0.2．D　解析∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′

8、x＝2＝ex

9、x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S＝×1×e2＝.3．B　解析因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图像关于y轴对称，所以f(x