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1、第十四章轴对称一、本章内容的新课程标准要求二、知识结构三、课时安排四、各节知识浅析1.理解轴对称、轴对称图形、等腰三角形、等边三角形的概念；2．探索线段的轴对称性、等腰三角形及等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质；3．会画轴对称图形的对称轴、成轴对称的两个图形的对称轴，会进行简单的轴对称变换，会用坐标表示轴对称4．知道直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.一、本章内容的新课程标准要求二、知识结构本章教学时间约需12课时，分配如下，仅供参考：14．1轴对称3课时14．2轴对称变换3课时14．3等腰三角形4课时数学活动小结2课时三、课时安
2、排美景如画第一节轴对称一、关键概念和原理二、知识点：1、轴对称与轴对称图形的联系与区别；2、线段的垂直平分线及其结论；3、轴对称和轴对称图形的性质三.综合探究1.运用轴对称进行图形设计2.运用线段垂直平分线的性质解决几何设计中的选址问题例1.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）,并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.图形设计思维点拨:要设计一个轴对称图形,先作出图形本身的（所有）对称轴,在其中一条对称轴一侧设计一个图形,根据轴对称性质再画另一半.注意:考
3、试时不求新,要求稳,所画图形符合要求即可.例2.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路,点M、N表示大学,OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.选址思维点拨：与M、N两点的距离相等，说明要找的点在线段MN的垂直平分线上；到∠AOB两边的距离相等，说明要找的点又在∠AOB的平分线上.故符合条件的点是MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点.第二节轴对称变换一．关键概念和原理二．知识点1.轴对称变换2.关于坐标轴对称的点的特点三.图形变换问题四
4、.综合探究1.作轴对称图形2.找规律3.轴对称图形的还原问题三.图形变换问题例3：如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．方法技巧：作轴对称图形的方法是先找特殊点（如线段的端点），再作出特殊点关于对称轴的对称点，然后连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.例4：在下图这一组中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.找规律方法技巧：对于通过轴对称变换得到的图形，只要作出
5、它们的对称轴，复杂的图形就简单化、明朗化了，就容易发现其中的规律.例5.如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角,则展开后所得的图形是（）.C轴对称图形的还原问题四.综合探究（一）运用轴对称的性质求最值1.运用轴对称的性质求线段之和的最小值教材P131/探究如图,要在燃起管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律吗?例6.(内蒙古乌海市.2002)如图1,某公路的同一侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送农用物资,路线是：D→
6、A→B→C→D和D→C→B→A→D.1.试问在公路边上是否存在一点D，使送货路程最短？（把公路边近似看作公路上）2.将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上，坐标如图所示.请画出D点所在的位置，并写出画法.3.求出D点在该坐标系中的坐标（要求有运算过程）分析：要求送货路程最短，实质就是要AD+CD最小.思维点拨：（1）存在；（2）作点A关于x轴的对称点A’，连结A’C与x轴的交点即为点D；（3）先用待定系数法求出直线A’C的解析式，再求D点的坐标.D（3,0）2.利用轴对称解决周长最小问题例7.如图,在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA
7、、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．3.利用轴对称解决线路最短问题例8.如图1,A为厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.（教材p137－9）分析:本题的实质是在MN上确定一点（如C）,在NH上确定一点（如D）,使AC+CD+DB最小.可利用轴
8、对称解决问题.（二）数形结合,利用轴对称找规律例9.晓慧同学学习了轴对称知识后,忽然想起来过去
