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1、第十四章轴对称一、本章内容的新课程标准要求二、知识结构三、课时安排四、各节知识浅析第一节轴对称一．关键概念和原理概念：轴对称图形，对称轴，轴对称，对称点，线段垂直平分线.原理：轴对称图形的性质及判定；线段的垂直平分线的判定及性质；成轴对称的两个图形的性质；如何判定两个图形关于某条直线对称.二．知识点：1．轴对称与轴对称图形的联系与区别.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.两个图形关于某直线对称，也称为轴对称.这条直线就是它的对称轴.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完
2、全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.区别：轴对称图形是说一个具有特殊性质的图形，是对一个图形说的；轴对称是指两个图形之间的位置关系，是对两个图形说的.联系：轴对称与轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.2．线段的垂直平分线及其结论定义：经过线段中点并且垂直与这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上，所以线段的垂直
3、平分线可以看作是到线段两端距离相等的所有点的集合.两者的关系：点在线段的垂直平分线上点到线段两端的距离相等3.轴对称和轴对称图形的性质共同的特征：对折后的两部分是完全重合的，即对应线段相等，对应角相等.性质：（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等；（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.三.综合探究1.运用轴对称进行图形设计例1.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）,并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.2.运用线段垂直平分线的性质解决几何设计中的选址问
4、题例2.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路,点M、N表示大学,OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.第二节轴对称变换一．关键概念和原理概念：轴对称变换原理：作轴对称图形，一个点关于x轴、y轴的对称点的坐标的特点.二．知识点1.轴对称变换定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换同旋转变换、平移变换一样，都是图形变换的一种，轴对称变换的实质就是图形的翻折，而翻折问题往往可以看作是图形的全等问题，解这类问题的关键是利用图形
5、的全等，找出对应线段对应角，挖掘题目的隐含条件，再利用结论使问题获解.注意：经过变换以后，只是位置发生了变化，图形的形状和大小并未改变.2.关于坐标轴对称的点的特点建议在教学中，让学生学会用方程组表示，数形结合，为今后解综合题打下基础.即点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于x轴对称点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于y轴对称点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称三.典型例题例3.如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=－1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，请表
6、示其在△A′B′C′中对应点的坐标．例4.在下图这一组中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.例5.如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角,则展开后所得的图形是（）.四.综合探究（一）运用轴对称的性质求最值1.运用轴对称的性质求线段之和的最小值例6.（内蒙古乌海市.2002）如图1,某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是：D→A→B→C→D和D→C→B→A→D.1.试问在公路边上是否存在一点D，使送货路程最短？（把公路边近似看作公路上）2.将A、B、C三点放在平面直
7、角坐标系中，把x轴建立在公路上，坐标如图所示.请画出D点所在的位置，并写出画法.3.求出D点在该坐标系中的坐标（要求有运算过程）2.利用轴对称解决周长最小问题例7.在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．3.利用轴对称解决线路最短问题例8.如图1,A为厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.（教材p137－9）（二）数形结合,利用轴对称找规律例9.晓慧同学学习了轴对称知识后,忽然想起来过去做过的一道题:有一组数排列成方阵,如图1所示,试
8、计算这组数的和.晓慧想方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利
