2014-2015高考理科数学《椭圆》练习题.docx

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1、2014-2015高考理科数学《椭圆》练习题[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1　　　　　　B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：依题意知，2a＝8，e＝＝，∴a＝4，c＝3，b2＝a2－c2＝16－9＝7.又焦点位置不确定，故椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.答案：B2．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

2、PF2

3、＝(　　)A.B.C.D．4解析：a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝，不妨设F1为左焦点，

4、P在x轴上方，则F1(－，0)，设P(－，m)(m>0)，则＋m2＝1，解得m＝，所以

5、PF1

6、＝，根据椭圆定义：

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2a，所以

11、PF2

12、＝2a－

13、PF1

14、＝2×2－＝.答案：A3．矩形ABCD中，

15、AB

16、＝4，

17、BC

18、＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：依题意得

19、AC

20、＝5，所以椭圆的焦距为2c＝

21、AB

22、＝4，长轴长2a＝

23、AC

24、＋

25、BC

26、＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4.答案：D4．已知P为椭圆＋＝1上的一个点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4

27、上的点，则

28、PM

29、＋

30、PN

31、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2，分别是两圆的圆心，且

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝10，从而

36、PM

37、＋

38、PN

39、的最小值为

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、－1－2＝7.答案：B5．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪解析：椭圆标准方程为x2＋＝1.当m>1时，e2＝1－∈，解得m>；当0

44、为(　　)A.B.C.D.解析：设直线y＝x与椭圆C：＋＝1，在第一象限的交点为A，依题意有，点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有＋＝1，因为b2＝a2－c2，所以＋＝1，所以c4－3a2c2＋a4＝0，即e4－3e2＋1＝0，解得e2＝，又C是椭圆，所以0

45、a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，∴C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．解析：如图，设切点为M，由条件知，OM⊥PF1且OM＝b.∵M为PF1的中点，∴PF2＝2b，且PF1⊥PF2，从而PF1＝2a－2b.∴PF＋PF＝F1F，即(2a－2b)2＋(2b)2＝(2c)2，整理得3b＝2a，∴5a2＝9c2，解得e＝＝.答案：9．已知点A(0,2)及椭圆＋y2＝1上任意一点P，则

46、PA

47、的最大值为

48、________．解析：设P(x0，y0)，则－2≤x0≤2，－1≤y0≤1，∴

49、PA

50、2＝x＋(y0－2)2.∵＋y＝1，∴

51、PA

52、2＝4(1－y)＋(y0－2)2＝－3y－4y0＋8＝－32＋.∵－1≤y0≤1，而－1<－<1，∴当y0＝－时，

53、PA

54、＝，即

55、PA

56、max＝.答案：三、解答题10．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，

57、PF1

58、·

59、PF2

60、＝2.当a＝2b时，求椭圆方程．解析：∵a＝2b，a2＝b2＋c2，∴c2＝3b2，又∵PF1⊥PF2，∴

61、PF1

62、2＋

63、PF2

64、2＝(2c)2＝12

65、b2，由椭圆定义可知

66、PF1

67、＋

68、PF2

69、＝2a＝4b，(

70、PF1

71、＋

72、PF2

73、)2＝12b2＋4＝16b2，从而得b2＝1，a2＝4，∴椭圆方程为＋y2＝1.11.(2013年高考浙江卷)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．解析：(1)由题意得所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D

74、(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设为k，则直线l1