2014-2015高考理科数学《双曲线》练习题.docx

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1、2014-2015高考理科数学《双曲线》练习题[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点在x轴上．设双曲线方程为x2－＝λ(λ≠0)，即－＝1，则a2＝λ，b2＝3λ.∵焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，∴c2＝a2＋b2＝4λ＝16，解得λ＝4，∴双曲线方程为－＝1.答案：D2．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的

2、左焦点的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：双曲线方程可化为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，c＝，∴左焦点坐标为.答案：C3．(2013年高考北京卷)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由离心率为，可知＝，又∵c2＝a2＋b2，∴b＝a，因此双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选B.答案：B4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是(　　)A.B.C.或D.或解析：因为m是2和8的等比中项，所以m2＝1

3、6，所以m＝±4，当m＝4时，圆锥曲线为椭圆x2＋＝1，离心率为，当m＝－4时，圆锥曲线为双曲线x2－＝1，离心率为.答案：C5．已知双曲线－＝1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y＝x2的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为(　　)A．2x±y＝0B．x±2y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析：由抛物线方程x2＝12y知焦点为F(0,3)，∵双曲线有一个焦点与抛物线焦点相同，∴双曲线的焦点在y轴上，∴n<0，m<0，∴渐近线方程为y＝±x，又知e＝3，∴1＋＝9，∴＝，∴渐近线方程为y＝±，故选B.答案：B

4、6．F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)A．2B.C.D.解析：由双曲线的性质可知

5、F1F2

6、＝2c，

7、BF1

8、－

9、BF2

10、＝2a，即

11、BA

12、＋

13、AF1

14、－

15、BF2

16、＝2a，

17、AF2

18、－

19、AF1

20、＝2a，因为△ABF2为等边三角形，所以

21、AF2

22、＝

23、BF2

24、，∠BAF2＝60°，所以

25、AF2

26、＝

27、AB

28、＝4a，

29、AF1

30、＝2a，故在△AF1F2中，由余弦定理得cos∠F1AF2＝＝＝＝－，即＝7，所

31、以双曲线的离心率e＝.答案：B二、填空题7．(2013年高考陕西卷)双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．解析：由题意知m>0，则e2＝＝1＋＝1＋＝，解得m＝9.答案：98．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.解析：与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5∴λ＝，∴a2＝1，b2＝4.又a>0，b>0，故a＝1，b＝2.答案：1　2

32、9．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若

33、

34、是

35、

36、和

37、

38、的等比中项，则该双曲线的离心率为________．解析：由题意可知

39、

40、2＝

41、

42、×

43、

44、，即2＋(a＋c)2＝2c(a＋c)，化简可得a2＝b2，则e＝＝＝＝.答案：三、解答题10．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)，.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．解析：(1)设所求双曲线方程为my2

45、－nx2＝1(m>0，n>0)，则因为点(3，－4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得解方程组得故所求双曲线方程为－＝1.(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2面积．解析：(1)∵e＝，则双曲线的实轴、虚轴相等．∴可设双曲线方程为

46、x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：∵＝(－3－2，－m)，∴＝(2－3，－m)．∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.(3)△F1MF2的底

47、F1F2

48、＝4.由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝

49、m

50、＝，∴S△F1MF2＝6.12．(能力提升)