高考文理科椭圆大题运用.docx

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1、（2016新课标全国卷Ⅰ文科）（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（2016新课标全国卷Ⅱ文科）(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）（B）1（C）（D）2（2016新课标卷Ⅰ文科）（20）在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.（Ⅰ）由已知得，.又为关于点的对称点，故，的方

2、程为，代入整理得，解得，，因此.所以为的中点，即.（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.（2016全国卷Ⅰ理科）20.（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（2016新课标全国卷Ⅱ理）20.（本小题满分12分）已知

3、椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当t=4，时，求△AMN的面积；20.（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（2016新课标全国卷Ⅱ文科）（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.（21

4、）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.（2015新课标卷Ⅰ文科）20.（本小题满分

5、12分）已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）若，其中O为坐标原点，求.20、解：（I）由题设，可知直线的方程为.因为与C交于两点，所以.解得.所以k的取值范围为.……5分（II）设.将代入方程，整理得.所以.故圆心C在上，所以.……12分（2015广东卷文科）20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．求圆的圆心坐标；求线段的中点的轨迹的方程；是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．20.【答案】（1）；（2）；（3）存在，或．（1）圆（1）设

6、线段AB的中点M由圆的性质可得垂直于直线l设直线l的方程为所以因为动直线l与圆相交，所以<2，所以<；所以<<>或<0,又因为0<所以<.所以满足即（2）由题意知直线l表示过定点T斜率为k的直线结合图形，按逆时针方向运动到的圆弧，根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧。设P则而当直线L与轨迹C相切时，，解得，在这里暂取，因为<，所以

7、点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（2）设，则∵点为弦中点即，∴即，∴线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，F当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．【考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题．（2015海南卷文科）20、（本小