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《高考文理科数学大题专题训练之几何证明(三).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题训练<三>1、如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.(Ⅰ)设F是AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；EABCFE1A1B1C1D1D(Ⅱ)证明:平面⊥平面1、【解析】（Ⅰ）（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连结，由于∥∥,所以平面,因此平面即为平面,连结A1D，CF1，由于CDA1F1CD,所以四边形A1F1CD为平行四边形，因此CF1//A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE
2、1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.(Ⅱ)证明:连结AC,在中,FC=BC=FB,又F为AB的中点,所以AF=FC=FB,所以AC⊥BC,又AC⊥,且,所以AC⊥平面,又平面,故平面⊥平面.2、如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．2、证明：(Ⅰ)因为正方形与梯形所在的平面互相垂直，所以平面………………………………………1分因为，所以取中点，连接则由题意知：四边形为正方形所以，EBACNDFM则为等腰直角三角形则…………5分则平面则………………7分(Ⅱ)取中点，则
3、有平面…………8分证明如下：连接由(Ⅰ)知，所以平面又因为、分别为、的中点，所以则平面……10分则平面平面，所以平面……………………12分如图所示，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点。（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积。[3、【解析】（1）证明：分别是线段PA、PD的中点，…………2分又∵ABCD为正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。…………4分又平面EFG，EF平面EFG，∴BC//平面EFG…………6分（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。……8分又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。…
4、………10分又…………12分4、如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值．4、【解析】（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在在EBCDA5、如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，．⑴求证：平面ADE⊥平面ABE；⑵过点D作面∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积．EBCDAGF5、（1）证明：因为侧面ABE⊥底面BCDE，侧面ABE∩底面BCD
5、E=BE，DE底面BCDE，DE⊥BE，所以DE⊥平面ABE，所以AB⊥DE，又因为，所以AB⊥平面ADE，所以平面ADE⊥平面ABE；…………………7（2）因为平面∥平面ABC，所以∥，同理∥………………………9所以四边形为平行四边形．所以，因为，所以所以…………………………………………………11由⑴易证：平面ADE，所以，所以所以的面积．……………………………………………………146、在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF
6、的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积．6、（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，………………3分则．………7分（2）因为平面BEF，……………9分且，∴，………………………………………11分又 ∴．……………………………………14分7、如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；A1B1C1ABCD1DEF（Ⅱ）求证：平面平面.7．解：（Ⅰ）连接AC，则AC∥，而分别是的中点，所以EF∥AC，则EF∥，故平面………………………………………………………7分（Ⅱ）因为平面，所以，又，则平面………………………………
7、………………………………12分又平面，所以平面平面…………………………14分8.如图5-2-6，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离.8.设法证明平面即可（1）证明：∵点E为的中点，且为直径∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵，∴∴则点B到平面FED的距离9.如图5-2-8是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的左视图.俯视图，在直观图中，M是
8、BD的中点
