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1、第二讲久期和凸度吴义能第一节久期1.久期的概念久期(也称持续期)用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。久期是指收益率变化1％所引起的债券全价变化的百分比。即久期用来衡量债券价格对利率/收益率变化的敏感性。其实就是价格相对于收益率的一阶导数。（1）麦考利久期的估算法将久期表述为债券现金流的时间加权值之和与现金流的总现值的比率。其中i表示市场利率,t表示付息期数,M表示最大期数,Ct表示第t期的现金流,Ct/(1+i)t表示对第t期的现金流进行贴现.PB表示债券的价格.Pt表示第t期现
2、金流的现值.（公式2-3）（公式2-1）（公式2-2）实际上Ct/(1+i)t表示对第t期的现金流进行贴现是不准确的,我认为应该除以Yi,即第i期的到期收益率.这样Ct/(1+i)t应表示为Ct/(1+Yi)t.所以有:（公式2-4）由上述定义及公式知：零息债券的久期就是债券的期限，它是天然具有免疫能力的。例1：一种债券的的面值为100元,票息额为每年9元.市场利率为8%.债券的到期期限为6年.一年付一次息。计算该债券的久期。解i=8%,Ct=9,M=6.用excel计算如下：时间票息额折现因子折现值时间的加
3、权值itCt1/(1+i)tCt/(1+i)tt*Ct/(1+i)t0.1190.925938.333338.333333333290.857347.7160515.43209877390.793837.1444921.43347051490.735036.6152726.4610747590.680586.1252530.62624387690.630175.6715334.0291598561000.6301763.017378.1017761∑104.623514.4171572DM=514.42/10
4、4.62=4.91687←(麦氏)久期（2）修正久期（D*）修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。 公式：（公式2-5）这里i指利率。（3）美元久期（D**）D**=D*×PB（公式2-6）其中：PB指债券现行价格。△PB=-D*PB△i△PB≈DMPB△i这里：△PB指债券的价格变动，△i指预期利率的变动。这个公式告诉我们，债券价格的变动与预期利率的变动方向是反向的，而修正久期正好相当于一个放大因子。久期的意义债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，
5、久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。这是重要的风险管理方法。在同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。07级王鑫说：利率上升风险是债券价格下降的风险，这时,修正久期小的债券下降就小所以修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强。王鑫例2：已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场年利率为5%，债券的久期为4.6年，求
6、：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？解：PB=125,i=5%,DM=4.6年，△i=+0.004所以△PB≈DMPB△i=-4.6×125×0.004=-2.19美元。即债券的价格将要下降2.19美元。（4）现金流久期的计算调用方式：[Duration,ModDuration]=cfdur(Cashflow,Yeild)Yeild：theperiodicyield可以理解为贴现率。例3：Ninepaymentsof$2.50andafinalpaymentof$102.50wi
7、thayieldof2.5%returnsadurationof8.97periodsandamodifieddurationof8.75periods.验算一下：>>cashflow=[2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,102.50]>>[Durartion,ModDuration]=cfdur(cashflow,0.025)Durartion=8.9709ModDuration=8.7521例4：一项投资各期现金流如上表，贴现率为0.025，问该项投资的久期是多少？解
8、：>>cashflow=[20002000300040005000];>>[Durartion,ModDuration]=cfdur(cashflow,0.025)Durartion=3.4533期限第1期第2期第3期第4期第5期金额/元20002000300040005000（5）根据债券收益率和息票率计算久期调用方式：[ModDuration,YearDuration,PerDuration]=
