《久期与凸度》PPT课件

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1、第6讲第4章债券价格波动性的衡量(2)4.1债券价格的利率敏感性4.2债券的久期4.3债券的凸度4.2债券的久期（P60-73)4.2.1久期的含义久期也称为麦考利期限，或有效期限，或存续期间。简单的说，它是债券的平均到期期限。一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct（1≤t≤T），与债券的风险程度相适应的收益率为y。则债券的价格为（4-1）债券久期为（4-2）例4.1假设有一2年期的债券，票面利率为8％，收益率为8％，期满支付本金100元，半年付息一次，则此债券的久期为多少？小结：附息票债券的久期比它的到期期限短。思考：1.结合上例，如何来理解久期与到期期限的区

2、别？2.式（4-1）与（4-2）的付息方式4.2.2一般付息债券的久期例4.2假设有一零息债券，6年后到期、每年记一次利息、面额1000元，收益率为8％，则此债券的久期为多少？小结：零息票债券的久期等于它的到期期限思考：付息方式对于上式久期的影响4.2.3零息债券的久期永续债券的久期：小结：永续债券的久期有限，而它的到期期限却是无穷大。思考：到期期限较长的债券，其久期是否一定比到期期间短的债券长，为什么？4.2.4永续债券的久期对于半年付息的Macaulay久期，可以采用下面的简化公式来计算：其中：y是年收益率的1/2；H是利息现值之和占债券价格的比率；i是半年

3、的利率；n是利息支付次数。利用上式求前面例题的久期。4.3久期的经济意义4.3.1利用久期测度利率敏感性将式（4-1）看作P与1+y之间的函数，可以有对于P和1+y的微小变化，有（4-3）这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。久期的经济意义：债券价格对利率微小变动时的敏感度。令D*=D/(1+y)，Δ(1+y)=Δy，式（4-3）可以写为（4-3’）通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式（4-3’）表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。思考：已知2年期息票债券的

4、久期为1.8853年。如果有期限为1.8853年的一张零息票债券，两者价格的利率敏感性是否相同？例4.3设有一张6年期的公司债，票面利率为8％，而市场要求利率为8％，已知久期为4.993。若当期利率上升一个基本点，也就是从8％上升到8.01％，则此公司债券价格会如何变动？4.2.3什么决定久期影响利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率。以下的8个法则归纳了久期与这三个因素之间的关系。图4-2表明了这些法则。久期法则1：到期日相同时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。例4.4若有3种债券，票面利率均为6％，收益率也为6％，但1张为5年期，1张为10年

5、期，另外1张则为永续债券。分别求它们的久期。久期法则2：当息票利率相同时，债券的久期通常随着债券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。久期法则3：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。久期法则4：由于息票债券以面值出售，法则可简化为4.4久期的衍生课题4.4.1修正的久期与美元久期例4.5有1张3年期的零息债券，一年记一次利息，到期收益率为6％，面额100万元。现今市场由于银根宽松，所以到期收益率下降10个基本点，则此债券的价格波动性比例为何？波动的金额又是多少？解答：（1）即利率下降0.1％，债券价格上涨2.83

6、*0.1％＝0.283％即利率下降0.1％，债券价格会上涨2376280*0.1％＝2376.280元4.4.2投资组合的久期的计算例4.6假设现在为1997年6月30日有3种债券，均为半年付息一次，小程按1：1：1的比例持有这三种债券，求此投资组合的久期。债券类别票面利率％到期日面额价格A71998.12.3110000099.561B7.51999.12.31100000100.562C61998.6.3010000098.8154.4.3浮动利率债券的久期思考题：为什么债券投资组合的久期与修正久期是以市值的比重，而美元久期却以持有张数为比重来计算？4.4.

7、5债券久期的近似计算例一债券收益率为11％时，价格为96.2312；收益率增加10个基本点时，价格为95.4490；收益率减少10个基点时，价格为96.9704。根据上式可得，债券的近似久期为4.5债券的凸度4.5.1久期的局限性根据式（4-3’），债券价格变化的百分比作为到期收益率变化的函数，其图形是一条斜率为-D*的直线。因此，当债券收益变化时，可以这条直线对新产生的价格进行估计。例如，图4-3中的债券A为30年期、8％息票利率、初始到期收益率8％的债券，可知其初始修正久期为11.26年。所以，当收益上升1个基点时，债券价格将下跌11.26×0.0001＝0

8、.001126，即0.1