债券的久期与债券的凸度.ppt

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1、第4章久期与凸度4.1债券价格的利率敏感性4.2债券的久期4.3债券的凸度4.1债券价格的利率敏感性思考：如何从经济学意义上解释债券价格与收益之间存在反向变动关系？4.1.1债券定价法则关于债券价格的利率敏感性，以下6条法则已经得到证明：1）债券价格与收益呈反向变动关系：当收益上升时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。2）债券收益变化引起的价格变化具有不对称性，即由收益上升引起的价格下降幅度低于由收益的等规模（相同的基本点）下降引起的价格上升的幅度。3）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即对于等规模的收益变动，长期债券价格的

2、变动幅度大于短期债券。4）当到期期限增加时，价格对收益变化的敏感性以一下降的比率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。5）债券的息票利率越高/低，由收益变动引起的价格变动的百分比越小/大。也就是说，息票利率较高的债券，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。6）当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。图4-1中四种债券的收益-价格关系曲线可以说明上述6条法则。4.1.2影响利率敏感性的因素上述6条法则中的后面4条指出了影响利率敏感性的三个主要因素，即到期期限、息票利率和到期收益率。从表4-1中的数据可以

3、看出这三个因素是如何影响利率敏感性的。同时，第1条和第2条法则也能够由表中的数据得到体现。表4-19种债券的价格息票利率（％）到期期限（年）到期收益率（％）10.009.008.007.000.00561.3964.3967.5670.890.001523.1426.7030.8335.630.00305.357.139.5112.698.00592.2896.04100.00104.168.001584.6391.86100.00109.208.003081.0789.68100.00112.4710.005100.00103.9610

4、8.11112.4710.0015100.00108.14117.29127.5710.0030100.00110.32122.62137.424.2债券的久期4.2.1久期的含义久期也称为麦考利期限，或有效期限，它是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中所占的比例。一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct（1≤t≤T），与债券的风险程度相适应的收益率为y。则债券的价格为（4-1）债券久期为（4-2）例、息票利率为8％和零息票两种债券。表4-2给出了这两种债券久期的计算。结果表明，

5、零息票债券的久期就等于它的到期期限，而息票债券的久期比它的到期期限短。思考：结合上例，如何来理解久期与到期期限的区别？表4-2两种债券的久期计算名称(1)至支付的时间/年(2)支付/元(3)半年5%折现支付/元(4)权重(5)(1)×(4)债券A8％债券0.54038.0950.03950.01981.04036.2810.03760.03761.54034.5530.03580.05372.01040855.6110.88711.7742总计964.5401.00001.8853债券B零息票债券0.5～1.500002.01000822

6、.701.02总计822.701.024.2.2利用久期测度利率敏感性将式（4-1）看作P与1+y之间的函数，可以有对于P和1+y的微小变化，有（4-3）这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。令D*=D/(1+y)，Δ(1+y)=Δy，式（4-3）可以写为（4-3’）通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式（4-3’）表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。思考：在上面的例子中，2年期息票债券的久期为1.8853年。如果有期限为1.8853年

7、的一张零息票债券，两者的利率敏感性是否相同？4.2.3什么决定久期影响利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率。以下的8个法则归纳了久期与这三个因素之间的关系。图4-2表明了这些法则。久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。久期法则2：到期日相同时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。久期法则3：当息票利率相同时，债券的久期通常随着债券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。久期法则5：无限期债券的久期为。久期法则6：稳定年金的

8、久期由下式给出：这里，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。久期法则7：息票债券的久期等于这里，c为每个支付期的息票利率，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。久期法则8：当息票债券以