债券久期与风险免疫

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1、第九章　债券久期的基本概念【本章学习要点】久期是债券投资及其风险管理的重要概念。本章涉及的其他重要概念有：麦考利久期、修正久期、美元久期、凸度及风险免疫等。要求掌握和理解久期的计算及其数学解释、久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系等；对将久期概念应用到债券组合资产的风险免疫有一定的理解和认识。1第一节麦考利久期一、债券价格与市场利率的关系二、麦考利久期（MacaulayDuration）的计算三、修正久期、美元久期及债券价格变化估计四、久期的数学解释五、凸度第二节久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系一、久期与债券到期期限的关系二、久期与市场利率之

2、间的关系三、久期与债券票息率之间的关系第三节债券的风险免疫一、久期与债券的风险免疫二、债券组合的久期与免疫资产的组合三、免疫债券组合的免疫分析四、实践中存在的问题2第一节麦考利久期久期是固定收益类证券的风险管理工具之一。对防范债券风险提供了一个量化参考指标，通过免疫技术可以将大部分风险予以消除。一、债券价格与市场利率的关系（１）较长期限的债券价格变动幅度大于较短期限的债券价格变动幅度。（２）息票额较大的债券的变动幅度较小。对于各种不同期限、不同票息额的债券，能否找到一种共同具备的特征量，由该特征量就可以简单比较出不同债券的价格变化呢？答案是存在的，即每一种债券都存在一个

3、叫做“久期”的特征量。“久期”是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性是一致的。3久期的定义及其用途（１）当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计。（２）风险管理。4二、麦考利久期（MacaulayDuration）的计算（１）麦考莱久期估算法将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值的比率。56例题9-1：一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。市场利率为8％。债券的到期期限为6年。计算该债券的久期。解：＝8%＝9元＝6表9－1例题9-1久期的计算时间t票息额Ct折现因子1/(1+i)t折现值

4、Ct/(1+i)t时间的加权值t×Ct/(1+i)t1.009.000.938.338.332.009.000.867.7215.433.009.000.797.1421.434.009.000.746.6226.465.009.000.686.1330.636.009.000.635.6734.036.00100.000.6363.02378.10加总104.62514.42=(514.42/104.62)=4.92712345670久期本金归还息票支付7年期７％债券12345670久期7年期14％债券现金流量现值三、修正久期、美元久期及债券价格变化估计8D*称为修正

5、久期两个常用术语：D**(美元久期)＝D*(修正久期)×PBPB－－－债券的现行价格，ΔPB－－－债券的价格变动D－－－债券的久期；Δi－－－－预期利率的变动(1)(2)(3)(4)9的推导因为，10因为，11例题9-2：已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场年利率为5％，债券的久期为4.6年，求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？解：＝125美元＝5％＝4.6年＝＋0.004更加精确的计算结果为：12四、久期的数学解释市场利率的波动是债券价格变动的主要原因。如果将债券的价格看成是市场利率的函数，记为，债券的价格的变化等于债券的

6、修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化13五、凸度久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系；凸性描述的债券价格对市场利率的二阶导数关系；cc’△i-△ii0PBiaa’bb’ABCDEFG14五、凸度久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系；凸性描述的债券价格对市场利率的二阶导数关系；令CB表示凸度15五、凸度例9-3：一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。债券的到期期限为6年。计算在不同市场利率情况下以及市场利率增加0.5%，该债券的久期和凸度以及债券市场价格的估计变化。市场利率％债券的价格PB修正久期D*近考虑久期的价格变化△PB凸度CB近

7、考虑久期与凸度的价格变化△PB两种债券价格变化估计的差差距3.00132.504.67-3.1028.43-3.05-0.055.00120.304.63-2.7828.04-2.74-0.048.00104.624.55-2.3827.45-2.35-0.0310.0095.644.50-2.1527.04-2.12-0.0316第二节久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系一、久期与债券到期期限的关系零息票债券的久期等于到它的到期时间如果给定市场利率和票息率，久期与债券到期期限的关系：债券的到期期限越长，久期也越长。下图表示出