基于久期模型债券免疫策略研究

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1、基于久期模型债券免疫策略研究摘要：本文主要分析了债券对于利率变动的免疫策略，利用价格收益与再投资收益的此消彼长关系，得出以“Macaulay久期二持有期"的策略选择合适的债券组合可以有效地规避利率变动带来的风险。关键词：免疫策略实证分析一、利率免疫(InterestRateImmunization)对于久期，一般是指债券价格对于利率变动的线性敏感度，即当利率变动1个百分点时债券价格的变动百分数，例如,如果利率上升1%,相应的债券价格下降4.5%,那么称该债券的久期为4.5,久期的本义并非是个时间的概念。但有一种久期

2、,Macaulay久期，与时间有着某种密切的联系，本文就是利用Macaulay久期来分析债券的利率免疫策略①。利率免疫是指利率变动时，债券的收益可以相对保持稳定，这主要是因为债券收益分为价格收益和再投资收益。如果利率上升，债券价格下降，而债券的再投资收益则上升；相反，利率下降将造成债券价格上升而再投资收益下降。利用这种此消彼长的关系所制定的投资策略就称为免疫策略。免疫策略基于以下假设：债券没有违约风险；收益率曲线是水平的且移动也是水平的，并且移动只发生在购得债券后到真正算入持有期之前;没有交易成本和税收。关于利率y

3、与持有期结束时获得的现金流W的关系如下:各字母的含义：yO—利率初始值;y—利率;W—持有期结束时获得的总的现金流;设债券每年支付一次息票,Ct—在t时刻获得的现金流(t=l,2,3….T)；P0—债券的初始价格;T—债券到期时刻(设为整数年):h—持有期(设为正整数,且h

4、lCt/(1+y)t・[h—工Tt=lt・Ct/Q+y)tZTt=lCt/(1+y)t]而，ZTt=lt•Ct/(1+y)tZTt=lCt/(1+y)t=DMac所以，如果在一定程度上保证h二DMac的话，就可以使得无论利率如何变化(应比较小)，持有期结束时的现金流变化为零,从而保证了一定的收益率。三、实证分析下面以一个例子来分析这种策略。一家银行卖出一份保本收益性理财产品，约定在第5年年末保证支付给投资者本金100000元，市场利率为y0=5%o银行将收到的本金分为两部分，为保本，银行将收到的100000元资金中

5、的78352.62元投资于债券市场，剩余投资于高收益高风险的产品，这里只研究如何保本。市场利率为y0=5%,有三种债券可选：表1债券参数债券面值，元到期，年息票率，％年付息，次价格，元Macaulay久期A100051011216.4744.253499B10006911203.0284.996746C10007811173.5915.739857策略1：只购买一种债券。对于债券B我们发现其久期与持有期非常接近，在利率发生波动时，债券B的最终收益情况如下：表2策略1的收益情况利率%34567收益率％5.009195

6、.001964.999995.003255.01170为了进行对比，债券A（5年期债券）的收益情况如下：表35年期债券的收益情况利率%34567收益率％4.705524.851734.999995.150335.30273可见,Macaulay久期二持有期的债券较好地免疫了利率变动的风险。策略2：购买债券的组合对于A、C债券，我们选择适当的比例进行组合,使得组合的Macaulay久期二5年。由,slDMacB+32DMacB=DP=531+32=1，得31二49.7765%32二50.2235%,选择投资组合，债券

7、A占49.7765%,债券C占50.2235%,收益情况如下：表4策略2的收益情况利率%34567收益率％5・007715.0005855.005875.01809四、结论从上面的分析可以看出，利用“Macaulay久期二持有期”选择合适的债券可以有效地规避利率变动带来的风险。然而，这个结论是在极严格的假设条件下得出的，实际中情况极其复杂，除了信用风险外，利率期限结构的不确定性导致债券的定价及久期计算等的一系列问题。然而，处理简单问题是处理复杂问题的开始，并且我们也的确从中得到了启示。（作者单位:北京物资学院）参考

8、文献：[l]Macaulay,F.,SomeTheoreticalProblemsSuggestedbytheMovementsofInterestRates,BondYields,andStockPricesintheUnitedStatessince1856,NationalBureauofEconomicResearch,1938,NewYork.[2