债券久期、免疫方法与凸性.doc

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1、.债券久期、免疫方法与凸性一、久期及其计算多年以来，专家们运用资产到期期限作为利率风险衡量指标。例如，30年期固定利率债券比1年期债券更具有利率敏感性。但是，人们已意识到期限只是提供的最后一笔现金流量的信息，并没有考虑到前期得到的现金流量（例如利息偿还）。通过计算持续期（久期）就可以解决这个问题。它是一个平均的到期期限，考虑了资产寿命早期所获得的现金流量因素。有效持续期用公式表示则为：【例1】票面利率为10%，还有3年到期的债券。价格为95.2，当前利率为12%。求其持续期。第0年第1年第2年第3

2、年当前利率95.2101011012%该债券的持续期（久期）由下列公式计算出来：持续期=持续期是按照贴现现金流量的权重来加权的平均年数（1年、2年、3年）。简单地说，持续期代表的是资产的平均到期期限。在本例中，2.728年的持续期与3年比较接近，原因是在第3年得到一笔最大的现金流量110。持续期与偿还期不是同一概念：偿还期是指金融工具的生命周期，即从其签订金融契约到契约终止的这段时间；持续期则反映了现金流量，比如利息的支付、部分本金的提前偿还等因素的时间价值。对于那些分期付息的金融工具，其持续期对

3、于那些分期付息的金融工具，其持续期总是短于偿还期。持续期与偿还期呈正相关关系，即偿还期越长、持续期越长；持续期与现金流量呈负相关关系，偿还期内金融工具的现金流量越大，持续期越短。二、债券价格对利率变动的敏感程度由金融工具的理论价格公式：两边对利率求导，可得出金融工具现值（理论价格）对利率变动的敏感程度：两边同时乘以得..===-D*·dy其中D*即为修正久期相应地，修正久期D*=，即修正久期可以看成等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格。后面，我们把债券的凸度(C)类似地定义为债券价格对

4、收益率二阶导数除以价格。持续期已经变成了一项测量资产的风险价值的非常有用的指标。有上式可知，资产和负债价格（请注意：在金融资产的场合，对于一方是资产，对于另一方就是负债，影响一方资产价格的因素也就是影响另一方负债价格的因素）的变动产生于二个因素：持续期和利率变动。一旦你知道了一项资产的持续期，你就会很容易地计算出利率变动对资产价格的影响。从这里我们可以发现资产价格与利率变动负相关，利率上升资产价格下降，利率下降资产价格上升，持续期的长短放大了这种影响（利率变动引起价格变动的风险）。【例2】有一6年

5、期的公司债券（面额100元），票面利率8%，而市场要求的到期收益率也是8%，已知持续期D=4.993年。如果目前的到期收益率上升1个基本点（1%），此时公司债的价格会下跌0.0462%。=0.074074+0.137174+0.190520+0.23521+0.272233+4.08350=4.993公司债的价格现在是100*（1-0.0462）=95.38元。三、免疫的基本含义利率风险表现在两个方面：价格风险和再投资风险。价格风险是由于市场利率上升引起债券价格下跌给债券投资者带来的资产损失；再投

6、资风险是由于市场利率下降引起利息的再投资收入减少给债券投资者带来的收入损失。当市场利率上升时，债券投资者面临着资产损失和再投资收入增加；而当市场利率下降时，债券投资者面临着资产增加和再投资收入损失。因此，债券的价格风险和再投资风险有相互抵消的特性。正是基于这一抵消特性，产生了免疫的想法，并提出免疫策略（immunizationstrategy），用以规避利率变动给投资者带来的价格风险或再投资风险。在诸多免疫策略中，被学术界重点关注和被投资界广泛应用的一类免疫策略是持续期配比策略（duration-

7、matched..strategy）。考虑一个每年付息一次的中长期附息债券，如果持有期小于一年，投资者面临的风险只有价格风险，没有再投资风险。随着持有期的增加，价格风险减少而再投资风险增加。如果持有到期，则投资者面临的风险只有再投资风险，没有价格风险。由于价格风险和再投资风险具有相互抵消的特性，于是存在一个适当的持有期，使得在该持有期下投资者的利率风险为零，我们将它称之为持续期（duration）。因此，持续期配比策略就是持有期等于持续期的投资策略。对于债券投资者而言，如果利率下降，从短期看，债券

8、价格将上涨，债券的短期投资者将会从利率下降中获取资本利得，反之，则会受损失。但从长期投资看，情况会相反，因为债券到期时价格一定等于面值，但利率下降导致了债券利息的再投资收益率下降，因而债券投资者在长期内的全部收益下降。利率变动，在长期与短期出现相反的结果，意味着它们之间存在一个“中期”。从“中期”看，投资者的收益基本不受利率变动的影响，就相当于投资一个期限与这个“中期”相等的贴现债券，在持有的"中期"内，其投资收益不受利率变动的影响。如果投资者建立的债券组合的久期等于这个“中期”，