基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标.ppt

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1、基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标基点价值：指收益率变化一个基点（0.01%）时，债券价格的变动情况。久期：也叫存续期（duration），即收益率变化100个基点（1%）时，债券价格变化的幅度。可以从以下两个方面来理解久期的含义。久期从时间上理解，久期是以债券现金流现值为权重，对获得各种现金流的时间做加权平均后所得的值，即收到债券现值的平均时间，也即债券的平均到期期限。==式中：为在第i期所收到的现金流入；为折现因子=，r为要求收益率；为第i期现金流的现值；=，表示权数。例：假设有一2年期的债券，票面利率为8%

2、，收益率为8%，期限支付本金100元，半年付息一次，则此债券的久期是多少？分析：此债券的现金流如下：CF1:4;CF2:4;CF3:4;CF4:104.各期现金流的折现值：.权数：因此，久期为：=1.888（年）从数学上理解，为价格-收益曲线的一阶导数，为债券价格相对于利率变动的弹性，即利率变动100个基点时，债券价格会变化多少个百分点。债券价格对r作偏微分，经处理得：因此，可以看出久期的意义就是“债券价格对于利率微小变动时的敏感度”，也称利率弹性。负号表示利率与价格成反向关系。即：=，Dmod即是修正久期。可以看出，修正久期

3、即是“当利率变动时，债券价格变动的幅度为”影响久期的三个因素：到期时间、息票利率和到期收益率。债券的到期日越远，久期越大，但随着到期时间不断延长，久期增加的幅度会递减。息票利率越高，表示每期支付的利息越多，收回成本的速度越快，久期越短。收益率越高，表示持有债券至到期的报酬越高，久期越短。久期在债券投资中的作用（1）利用久期控制利率风险。在债券投资里，久期可以被用来衡量债券或者债券组合的利率风险。债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅

4、度也较大。因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券。修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。（2）利用久期优化投资组合可以构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。凸性久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年StanleyDiller引进

5、凸性的概念。久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。久期的计算，是假设债券价格与收益率的关系是线性的，（如图中的斜直线），然而，实际上债券价格与收益率的关系并不是线性的，而是凸向原点的弧线。因此，当原来债券价格为平价之P*,而收益率等于R*，当收益率上升为R1，根据久期的估计，债券价格将下跌为P1，然而事实上债券价格只下跌为P1’；反之，若收益率下跌为R2，则久期估计债券价格只上涨到P2，而事实上债券价格却会涨到P2’。即当利率上涨时，久期会高估债券价格下跌的幅度；而利率下

6、降时，久期则低估价格上涨的程度。债券价格与利率的关系并非是线性的，而是凸向原点的弧线关系，用数学表为：，此即为债券的凸性。债券价格收益率P1’P1P*P2P2’R1R*R2久期假定债券价格与收益率成线性关系实际债券价格与收益率的关系因使用久期计算所产生的误差凸性的性质凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速

7、度上升，或债券的有效久期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正久期相同，凸性越大越好。当利率变动时债券价格的变动情况：债券价格变动金额=债券价格变动比例=实例：债券面额为100元，到期期限为5年，票面利率6%，利率6%，半年付息一次；可以求出：实例

8、债券价格为100元；久期为4.393年；修正久期为4.265年；凸性系数为10.883假设收益率上升100bps，则债券价格变动：债券价格变动比例=即债券价格会下跌4.16%；假设收益率下降100bps，则债券价格变动：债券价格变动比例=即债券价格会上涨4.37%有上例可以看