债券系统性风险的测度-久期

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1、教学课题（教科书名称及章、节、页码等）债券系统性风险的测度-久期21世纪经济与管理教材，《证券投资学》第二版，曹凤岐等编，第七章,第三节“债券风险的分析”，第188页，北京大学出版社，2011。教学目的课程类型_教具~（直观教具、图表、模型、实验仪器等）1.掌握久期的定义及计算；2.熟悉修正久期的定义及意义；3.了解久期公式的推导，凸性的定义、公式推导及计算。讲授课多媒体，PPT课件教学过程及时间分配一、复习提问教学内容教学方法的运用1.债券投资者将面临哪些风险？2.以上风险中，哪些是系统性风险

2、，哪些是非系统性风险？提问讨论通过举例、比较，发现需要一个新的指标来全面衡量债券的利率风险二、新课教学1.课题导入债券投资者将面临一系列的风险，包括系统性风险和非系统性风险。为了准确的衡量这些风险，我们需要建立一系列指标对风险进行度虽。对于非系统性风险的评价主要通过债券评级，这一点以后的课程会详细的展开。这次课阐述债券投资血临的主要系统性风险-利率风险的测度。利率风险是指由于市场利率的波动所带來的投资收益的不确定性。我们知道，通常债券价格与利率反方向变化，当市场利率上升时债券价格下跌；市场利率下

3、降时债券价格上升。如果债券价格下降投资者将蒙受损失，如果债券价格上升投资者获得资本收益。但是对于不同债券，具价格变动对利率变化的敏感度不同,如下图所示:通过比较ABCD四只债券的票面利率、期限、到期收益率以及价格对利率的变化的敏感度后发现，英他两个因素相同的情况卜期限越长、票面利率越低、到期收益率三、巩固越低债券价格对利率的变化更敏感。但是，如果两只的债券期限、票曲利率、到期收益率都不同我们将如何比较利率变化的嫩感度呢？为了方便比较，我们引入了久期的概念。2.引入新课久期（duration

4、）是将所冇影响债券利率风险的因索全考虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限，用以衡量债券价格的利率风险程度。该标准期限越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；该标准期限越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越人。久期作为债券投资的关键概念，主要冇3个原因：（1）它是资产有效平均期限的简单归纳统计。（2）是资产利率敏感性的一种测度。（3）资产规避利率风险的一种基本工具。久期的计算公式如下：Try_£_xr台（1+H去c/（l+yV召PVk）/"亠宀二习七亠］宀］（6）Ft=Fr=i尸其屮，D是麦考

5、利久期，p是债券当前的市场价格，6是债券未来第t次支付的现金流（利息或本金）,T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV（c：）代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。进一步，可使用EXCEL表格计算久期。4.推导久期公式，进而提出修正久期的概念。久期反映的是债券价格对利率变化的敏感程度，因此我们可在原债券定价公式的基础上对价格求利率的一阶导数，进而得到：8PDdy°P~1+y令修正久期的定义为：宀D1+y修正久期的缺陷：将修正久期公式带入

6、后，我们发现，债券价格的变化与利率的变化成线性关系。从下图看，修正久期所计算的结果是求导点的切线，而债券价格与利率并不是线性关系。因此。当利率变化幅度较小时，久期公式能够近似的估计价格的变化，但是当利率波动幅度较人时，久期公式的计算结果存在较大的误差。（图形Z外可举例说明）讲解和学生做练习举例说明讲解，学生做练习5.为了弥补久期在衡量利率风险的不足，进而引入凸度的概念及计算。定义：凸度（Convexity）是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。公式：如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一

7、•阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度（C）类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：C=丄口Pdy2考虑凸度后，利率变化与价格变化之间的关系修正为:需要进一步说明和验证的儿点性质：•若其他条件相同，通常到期期限越长，久期越长,凸度越大。•给定收益率和到期期限，息票率越低，债券的凸度越人。•和收益率的零息票债券的凸度大于附息票的凸度。・给定到期收益率和修正久期，息票率越大，凸度越大。•久期增加时，债券的凸度以增速度增长。•与久期一样，凸性也具冇可加性。即一个资产组合的凸度等于

8、组合中单个资产的凸度的加权平均和。五、板书设计久期公式的推导过程凸性公式的推导过程（指保阳的板15)六、备注学号：010664016姓名：谢雪燕2013-11-28