不等式的基本性质导学案(自动保存的).docx

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1、2.1不等式的基本性质随堂练习1姓名不等式的一个等价关系(充要条件)从实数与数轴上的点一一对应谈起例1解:小结:步骤:作差—变形—判断—结论练习1已知¹0,比较与的大小解:练习2和(且)解:例2求证:x2+3>3x证:∵(x2+3)-3x=∴x2+3>3x例3解关于x的不等式(m-1)xx+m练习解关于的不等式:.2.1不等式的基本性质课后巩固1姓名1比较与的大小2已知,试比较与的值的大小此题作差后x分大于0,等于0,小于0三种情况讨论差的符号1.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走

2、;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m¹n,问:甲乙两人谁先到达指定地点?解:设从出发地到指定地点的路程为S,甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2,则:可得:∴∵S,m,n都是正数,且m¹n,∴t1-t2<0即:t1a2b3+a3b2证:(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)

3、∵a,b都是正数,∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b,∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即:a5+b5>a2b3+a3b2(提高题)若,比较与的大小提示:由已知得-=……解:-=……=∴≥(提高题)若,求不等式同时成立的条件解:(提高题)设,求证证:∵∴又∵∴>0∴∵∴∴4.已知a、b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解析: a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)∵a>0,b>0且a≠b∴(a-b)2>

4、0,a+b>0∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0即a3+b3>a2b+ab22.1不等式的基本性质随堂练习2姓名不等式的性质1.性质1:如果,那么和(传递性)2.性质2如果,那么(加法性)推论:如果且,那么(相加法则)推论:如果且,那么(相减法则)3.性质3如果且,那么如果且,那么(乘法性)例1求证:如果,那么2求证:如果,那么练习课本P30页1、判断下列命题的真假:如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出反例.(1)若b-a>-a,则b>0;(2)若b+a>a,则b>0;(3)若ab>0,则a>0且b>0;(4)若a>b

5、,则;(5)若,则a>b;(6)若ab>c,则;(7)若a>b,则;(8)若a>b,c>d,则a-d>b-c.2、已知a

6、--------()(A);(B);(C);(D).(4)若,则下列不等式中不正确的是----------------------------()(A);(B);(C);(D).2、当时,比较两式与的值的大小.3、已知,试比较与的值的大小.2.1不等式的基本性质课后巩固2姓名选择题:(1)如果,那么下列不等式中正确的是----------------------()(A);(B);(C);(D).(2)如果,那么下列不等式中不正确的是-----------------------()(A);(B);(C);(D).(3)如果,那么下列

7、不等式中正确的是-----------------------------()(A);(B);(C);(D).(4)若,则下列不等式中不正确的是----------------------------()(A);(B);(C);(D).(5).有下述说法:①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有()A.个B.个C.个D.个(6).已知满足且,那么下列选项中不一定成立的是()A.B.C.D.(7).已知,b都是实数,那么“”是“>b”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不

8、充分也不必要条件(1)对于实数中,给出下列命题:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧,则。其中正确的命题是______

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