等差数列求和.ppt

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1、课题等差数列的前n项和公式(第1课时)马亚东2011年3月9日复习：(1)什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么?如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为:an=a1+(n-1)d(3)在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），则am+an=ap+aq(4)如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.一.新课引入问题A一个堆放小球的V形架的最下面一层放一个小球，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放100个.这个V形架上共放着多少个小球？1＋2＋

2、3＋…＋100=？首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101……第50项与倒数第50项的和：50+51=101于是所求的和是：101×50=5050问题A实质:高斯的算法：高斯算法的高明之处在于----将大量数据运算问题归结为少量数据运算问题1.推导等差数列前n项和公式设等差数列的首项为，公差为，二.新课想一想:类比高斯的做法,我们如何推导等差数列前n项和公式?疑问:多少个相加？这与n的奇偶有关需要……？分析:分类讨论当n为偶数时，等于当n为奇数时，等于问题B：如图，工地上一堆木

3、材，共有11层，最上层有1根木材，从上到下每层的数目依次增加1.问共有多少根木材？问题就是：1+2+3+…+11=?巧解问题BM=1+2+3+…+10+11三角形的面积公式是如何推导的？M=11+10+9+…+2+1两等式相加得2M=(1+11)×11=132M=132÷2=66方法优点：层数不论设Sn是等差数列{an}的前n项的和,即两边分别相加得:这就是倒序相加法.倒序相加法①倒序相加法类似三角形和梯形面积公式的推导方法（补成平行四边形）公式①类似梯形面积公式等差数列前n项和公式的其它形式①②公式特点:①消去产生d变为②①简②繁，若已知应优选①②

4、满足：巩固训练根据下列条件求相应等差数列例2公式应用解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列的前n项和，则有a1=－10,d=－6－(－10)=4设该数列前n项和为54.根据等差数列前n项和公式：解得：n1=9,n２=－3(舍去)因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是54.等差数列－10，－6，－2，2，．．．前多少项和是54？例1：得：整理，得方程思想：据已知成立的等式列、解方程（组）例2.用公式法再解问题B如图，工地上一堆木材共有11层，最上层有1根木材，从上到下每层的数目依次增加1.问共有多少根木材？解：每层木材的数目自

5、上而下成等差数列答：共有多少66根木材.注意：解数学应用题的步骤公式的基本应用小结（1）五个元素：中知三可求其余（解方程或方程组），称基本量法（2）构造数列解决实际问题课堂小练三.课堂小结1.掌握倒序相加法（可推广）2.合理运用通项公式、两个求和公式解决等差数列的一些简单问题3.巩固方程思想、基本量思想于解题再见