等差数列求和 课件.ppt

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1、a、b、c成等差数列2b=a+c{an}为等差数列an+1-an=dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）b为a、c的等差中项知识回顾3.更一般的情形，an=，d=am+(n-m)d4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qm,n,p,q∈N★am+an=ap+aq5.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…===10岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101………………………………………第50项与倒数第5

2、0项的和：50+51=101∴101×（100／2）=5050引例：1＋2＋3＋…＋100=？楚水实验学校高一数学备课组等差数列求和再例如:某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有4根钢管,下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有9根,怎样计算这堆钢管的总数?Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)新课学习㈠等差数列前n项和Sn==.=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+a

3、n-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)①推导等差数列的前n项和公式的方法叫；②等差数列的前n项和公式类同于；③{an}为等差数列，这是一个关于的没有的“”倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数（注意a还可以是0）例1已知数列{an}中Sn=2n2+3n，求证：{an}是等差数列.三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn（1）a1=5,a50=101,n=50（2）a1=100,d=－2,n=50S50=2600S50=2550等差数列{an}的首项为a1，公差为d

4、，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：三、课堂练习a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5例3、等差数列{an}中，S15=90，求a8法一：a1+a1+14d=12即a1+a15=12即a1+7d=6∴a8=a1+7d=6=6归纳：选用中项求等差数列的前n项之和Sn当n为奇数时，Sn=____________；当n为偶数时，Sn=_______________________。例4、一个等差数列，共有10项，其中奇数项的和为125，偶数项的和为15，求a

5、1、d。法二：相减得5d=－110即d=－22归纳：等差数列中，n为奇数，必有________________n为偶数，必有________________课堂练习课本P:41页练习:1,2,3,4