圆锥曲线总复习.ppt

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1、圆锥曲线总复习1椭圆知识网络结构图椭圆焦点坐标准线方程焦半径定义及公式有关距离焦点到准线的距离两准线间距离中心到准线距离定义第一定义第二定义标准方程方程的推导几何性质范围对称性及中心顶点及长短轴离心率a,b,c关系直线与椭圆的位置关系相交相离相切求弦长椭圆的参数方程2双曲线知识网络结构图双　曲　线焦点坐标准线方程焦半径公式有关距离焦点到准线的距离两准线间距离定　义第一定义第二定义标准方程方程的推导几何性质范围对称性及中心顶点及实虚轴离心率a,b,c关系直线与双曲线的位置关系相交相离相切渐近线方程有两个交点有一个交点求弦长3抛物线知识网络结构图抛　物　线准线

2、方程焦半径定义及公式定　义标准方程方程的推导几何性质范围对称轴顶点离心率直线与抛物线的位置关系相交相离相切求弦长焦点坐标焦点到准线的距离通径有两个交点有一个交点4(一）圆锥曲线的轨迹问题5例1.已知点A（-1，0），B（2，0），有一动点P，使恒成立，求点P的轨迹方程。分析：（五步法）与直线PA，PB的倾斜角有关，故可通过斜率公式列出方程。根据点P的位置进行分类讨论：（1）点P在x轴上方；（2）点P在x轴上；（3）点P在x轴下方；6例2.一动圆P和圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0外切,且和圆C2：x2+y2-10x-4y-71=0内切，求动圆圆心P的

3、轨迹方程。分析：（定义法）先求出二定圆的圆心和半径，再由圆的相切关系得：7例3.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A,B两点，P是l上满足的点，求点P的轨迹。设P(x,y),A(x,y0),B(x,-y0),则思路1:(相关点法)故点P的轨迹是两椭圆夹在二直线之间的部分.8思路2:(参数法)例3.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A,B两点，P是l上满足的点，求点P的轨迹。故点P的轨迹方程为消去参数即得。9（二）圆锥曲线中的定点、定值问题10例1.抛物线y2=2px(p>0)在顶点张直角的弦AB必过一定点，则这一定点的坐标为

4、()A.(2p,0)B.(p,0)C(p/2,0)D(4p,0)分析：引入参数，把弦AB所在的直线方程用参数表示出来，从而求得直线所经过的定点。法1：设OA：y=kx,求出A，B的坐标。法2：设A(2py12,2py1),B(2py22,2py2)A注：定点与参数的变化无关，故定点的坐标中不能含有参数。11练习：不论k为何实数，曲线3x2+2y2+kx-ky+k-6=0恒过定点，求这个定点的坐标。12例2.已知A(1,1)是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足：（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判

5、断直线CD的斜率是否为定值？13小结：圆锥曲线中的定点、定值问题必然与参数联系在一起，解决问题的关键是合理使用参数，找出与参数变化无关的点或值。14（三）圆锥曲线中的最值问题15例3.已知抛物线y2=4x的顶点为O，点A（5，0），斜率为1的直线l与线段OA相交，但不过O、A两点，且交抛物线于M、N两点，求∆AMN面积的最大值及相应的直线l的方程。分析：设直线l的方程为：x=y+a;则直线l与OA的交点P(a,0),且00)过焦点F的弦

6、的两个端点。（1）求证：y1y2、x1x2皆为定值；（2）求的最大值（其中O为坐标原点）。17