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1、圆锥曲线复习基础练习√BD(4)从客观实际看其统一性:(1)从方程形式看都是二元二次方程;(2)从点的轨迹看可统一定义为:(3)从几何角度看到定点(焦点)距离与到定直线(相应准线)距离的比等于常数(离心率e)的点的集合;链接平面内都是平面截圆锥面所得的截线;都是天体运行的轨道.定义标准方程性质椭圆的定义:双曲线的定义:抛物线的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F１F2｜）的点的轨迹.平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F１F2｜）的点的轨迹．平面内与一个定点F和一
2、条定直线的距离相等的点的轨迹．关于原点,x轴,y轴对称关于原点,x轴,y轴对称渐进线关于x轴对称顶点为坐标原点圆锥曲线的统一定义:(椭圆,双曲线，抛物线)在平面上,若动点M与定点F的距离和它到定直线的距离的比等于常数e的轨迹.离心率:例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线L的位置关系,并证明你的结论.A’B’NABF·LM如图,设AB中点为M,A、B、M在准线L上的射影为A’、B’、N,
3、AA’
4、=
5、AF
6、,
7、BB’
8、=
9、BF
10、思考:当C为椭圆或双曲线时,结论怎
11、样?分析故以AB为直径的圆与L相切.xyO例题２.如图所示，直线与相交于M点，以A,B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2BAMN123分析：1.如何选择适当的坐标系。2.能否判断曲线段是何种类型曲线。3.如何用方程表示曲线的一部分。例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角
12、形的面积为6.（1）分析：如图XOY2424M抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2=2px，p>0,将点M代入解得p=4故抛物线方程为y2=8x,焦点为F(2,0)F例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线方程：y2=8x，焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分别为-则
13、a2-b2=4，m2+n2=4；又-解得：例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x--椭圆、双曲线方程分别为---例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭
14、圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（2）分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线的右顶点距离为
15、a-m
16、，P为抛物线上的一点，三角形的高为
17、yp
18、，（xp，yp）=由题设得6=S
19、a-m
20、·
21、yp
22、例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y
23、2=8x椭圆、双曲线方程分别为---（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得6=S
24、a-m
25、·
26、yp
27、易知
28、a-m
29、=4，故可得
30、yp
31、=33即yp=，将它代入抛物线方程得xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-
32、--（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得6=S
33、a-m
34、·
35、yp
36、易知
37、a-m
38、=4，故可得
39、yp
40、=33即yp=，将它代入抛物线方程得xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！例3椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P
