2011届高考数学专题总复习课件：圆锥曲线方程.ppt

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1、7/30/2021圆锥曲线方程高考数学复习专题讲座◎考纲要求◎1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用.5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识.②点P与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0

2、、椭圆bacF3.标准方程：xyO一、椭圆3.标准方程：xyO焦半径：y

3、一、椭圆P(x,y)F1F2a-ab-b3.标准方程：xyOPF1F2一、椭圆B4.椭圆上的点有时常用到三角换元xyOM(x,y)一、椭圆椭圆是平面内到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹，本质上，它与坐标系无关，而坐标系是研究的手段;椭圆中有一个十分重要的三角形OF1B2（如图），它的三边长分别为a、b、c.F1F2OB2椭圆的定义中应注意常数2a大于

4、F1F2

5、=2c.一、椭圆θabcxy一、椭圆例1（2009广东卷理）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且C上一点G到两个焦

6、点的距离之和为12，则椭圆C的方程为F1F2OG,2a=12∴a=6，椭圆C的方程为xy一、椭圆例2（2009年上海卷文理）F1F2OP390°一、椭圆例3（2009北京文理）4由a2=9，得a=3，2a=622120°一、椭圆例4（2009江西卷理）圆的离心率为则椭xyF1F2PB2tt一、椭圆例4（2009江西卷理）圆的离心率为则椭xyF1F2PB另法：CF1F2M例5一、椭圆B例6一、椭圆b2a2F1F2AB8例7一、椭圆1.双曲线定义①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(＜

7、F1F2

8、)的点的轨迹.这两个定点叫双曲线的焦点．②动点到一定点F的距离

9、与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线.这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线.二、双曲线2.双曲线图像中线段的几何特征二、双曲线2.双曲线图像中线段的几何特征⑷焦点到准线的距离：⑸两准线间的距离:二、双曲线2.双曲线图像中线段的几何特征⑺离心率：∈（1，+∞）⑻焦点到渐近线的距离：虚半轴长b.二、双曲线3.双曲线标准方程的两种形式二、双曲线4.双曲线的渐近线①若双曲线方程为二、双曲线4.双曲线的渐近线可设为二、双曲线5.双曲线的准线二、双曲线ca30°二、双曲线2二、双曲线解析：由方程组消去y,得有唯一解,所以△=D二、

10、双曲线相切，则r=（A）（B）2（C）3（D）6解析：即的圆心为(3,0)由圆心到渐近线的距离等于r，可得A二、双曲线解析：可得双曲线的准线为c2=a2+b2=2+2=4又因为椭圆的焦点为所以有即b2=3，故b=C椭圆的焦点必在x轴上！二、双曲线线的距离为解析：双曲线的右焦点为(4,0)渐近线为即所以焦点到渐近线的距离为A⑻焦点到渐近线的距离：虚半轴长b.（重视知识点记忆）c2=a2+b2=4+12=16二、双曲线例13（2009天津卷）设双曲线的虚轴长为2，焦距为,则双曲线的渐近线方程为解析：由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为CBMt2t二、双曲线

11、例14（2008陕西卷）双曲线离心率为（）2a=2t-t=tBP二、双曲线例15（2008湖南卷）若双曲线上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D.(5,+∞)1.抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．三、抛物线2.抛物线的图形和性质：①顶点是焦点向准线所作垂线段中点.②焦准距：③通径：过焦点垂直于轴的弦长为④顶点平分焦点到准线的垂线段：三、抛物线2.抛物线的图形和性质：⑤焦半径为半径的圆：以M为

12、圆心、FM为半径的圆必与准线相切.所有这样的圆过定点F、准线是公切线.⑥焦半径为直径的圆：以焦半径FM为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切.所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线.⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PM为直径的圆必与准线相切.所有这样的圆的公切线是准线.P三、抛物线3.抛物线标准方程的四种形式：焦点坐标准线方程焦半径公式焦点弦长公式三、抛物线4.一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk>0时开口向右(k/4,0)x=-k/4到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x=-k/4的距离k<0时开口向左x2=kyk>0时开口向上(0,k/