非参数统计ppt课件.ppt

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1、第七章非参数统计第一节非参数统计的概念和特点什么是非参数统计样本总体对总体分布的形式未知，或不作任何假定时，依赖样本对总体是否具有某种性质、特征进行推断的统计方法分布已知分布未知样本？推断检验参数方法非参数方法非参数统计的特点不要求对总体分布作任何限制性假定不以估计总体参数为目的可用于定名测定和定序测定的变量方法直观，易于理解，运算比较简单；若总体分布能确定时，较参数方法效率差第二节χ2检验一、拟合优度检验利用样本信息对总体是否与某种假设的理论分布符合的检验。假设总体X服从某一分布，将样本分成K类（

2、组），观察样本数据在类（组）出现的频数f1，f2，…，fk。在原假设H0下，得到每一类（组）的预期频数：fe1，fe2，…，fek。若H0为真，fi与fei的差异应该不显著。检验的基本思想其中：k—样本分类（组）数检验统计量皮尔森拟合优度χ2统计量：皮尔森定理：如果原假设H0成立，则在样本容量n→∞时，χ2的分布趋向于k-1的卡方分布。H0总体为完全给定的概率分布形式时，χ2统计量的自由度为k-1H0总体服从某种形式的概率分布时，χ2统计量的自由度为k-r-1，r等于需要估计的参数的个数。检验步骤（

3、1）对总体分布建立假设H0：总体服从某种理论分布H1：总体不服从该理论分布注意（2）抽样并对样本资料编成频数分布（fi）（3）以“原假设H0为真”导出一组期望频数（fei）（4）计算检验统计量χ2=∑(fi-fei)2/fei（5）给定的α查χ2表，比较χ2值与χ2临界值（6）作出检验判断拟合优度检验需要注意（1）各组理论频数fei不得小于5；（2）样本单位数n＞50；（4）注意r的取值（3）若某一类（组）理论频数<5，应与邻类（组）合并，且k应为实际类（组）数三、独立性检验利用样本信息对两组数据是

4、否彼此关联的检验。特点在于其理论频数由样本实际频数计算得出设有一组观察值（X1,Y1）、（X2、Y2）…（Xn、Yn）X有1，2…r种状态，Y有1，2…c种状态，将其编成r×c列联表（联合频数分布表），用Oij表示X、Y同时发生的频数：列联表形式（r×c）O11O21O31...Or1O12O22O32...Or2O13O23O33...Or3………...…O1cO2cO3c...OrcO1·O2·O3·...Or·123...rXY123…cxy合计Oi·O.1O.2O.3…O.cn合计O·j记：

5、若X、Y相互独立，应有：检验X和Y的独立性，等于检验：显然检验步骤（1）建立假设H0：两组变量独立H1：两组变量不独立（2）将样本资料编成r×c列联表，并列出实际频数Oij（3）计算理论频数（4）计算检验统计量（5）给定的α，若χ2>χα2，拒绝原假设2×2的列联表资料，χ2值简算公式xy1212abcda+cb+da+bc+d合计合计n第三节成对比较检验一、符号检验用两组样本数据之差的正、负符号判断两个总体特征是否存在差异的检验方法，亦称正负号检验。特点：来自两个总体的两个样本可以相关，也可以独立

6、对分布、方差均不作任何假定不计具体数值，只考虑差数的正负方向损失了具体数值差别的信息检验步骤（1）确定配对样本，识别差异，统计正负差异个数（2）建立假设：H0：两组数据无差异等价于H0：P(+)=0.5H1:P(+)≠0.5（3）计算检验统计量大样本时：（4）确定拒绝域，比较并作出判断二、威尔科克森带符号的等级检验运用两组数据差异的正、负号，并结合考虑差异大小判断两总体是否存在差异的检验方法。检验步骤（1）确定配对样本数据并计算带正负号的差异数值（2）将差值取绝对数后排序并赋顺序等级。相邻等值取位序

7、平均数为等级（3）根据原正负号赋予各等级正负号，并计算正负等级和T+和T-（6）确定检验统计量T：T=min(T+,T-)（4）确定带正负号的差值的个数为样本容量n（5）建立假设：H0：T+=T-H1：T+≠T-（5）设定α，当T

8、一起排序（3）建立假设H0：两总体某特征无显著差异H1：两总体某特征显著差异（4）计算检验统计量U[U=min(UA、UB)]①nA、nB＜10时，UA=nAnB+nA（nA+1）/2-TAUB=nAnB+nB（nB+1）/2-TB②nA、nB＞10时（5）设定显著性水平α，查U值表，对于nA、nB＜10，当U≤Uα，拒绝H0，第五节游程检验根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行判断的检验方法。亦称连贯检验游程每个连续出现某一类样本观察值的区段游程长度每个区段包含