高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第2课时 等比数列的性质)ppt同步课件.ppt

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1、数　列第一章§3　等比数列第一章第2课时　等比数列的性质课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习qn－m等比数列qam·an＝ap·aq等比数列等比数列qm(8){an}是等差数列，c是正数，则数列{can}是________数列．(9){an}是等比数列，且an>0，则{logaan}(a>0，a≠1)是________数列．2．等比数列中的设项方法与技巧(1)若三个数成等比数列，可设三个数为___________或________．(2)若四个数成等比数列，可设_

2、__________________；若四个数均为正(负)数，可设______________________．等比等差a，aq，aq2a，aq，aq2，aq3[答案]A2．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于()A．90B．30C．70D．40[答案]D[答案]A4．等比数列{an}中，a1＝1，a9＝9，则a5＝________.[答案]35．已知等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a12＝______.[答案]567课堂典例讲练在等比数列{an}中，若a

3、2＝2，a6＝162，求a10.[分析]解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得q，再求a10.运用等比数列性质解题[方法总结]比较上述三种解法，可看出解法二、解法三利用等比数列的性质求解，使问题变得简单、明了，因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的应用．(2)因为等比数列{an}中，a10·a11＝a9·a12，所以由a10a11＋a9a12＝2e5，可解得a10·a11＝e5.所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1·a2·…·a20)＝ln(a

4、10·a11)10＝10ln(a10·a11)＝10·lne5＝50.已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，首尾两个数之积为－128，求这四个数．[分析]求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数．设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间(或首尾)两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下一步运算要简捷．对称法设未知项有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第

5、四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数为多少．有关等比数列的开放探究题[方法总结]除了用假设法，也可以从寻求使它成立的条件入手，找到解决问题的突破口．下面的性质要熟悉：①若{an}是等差数列，c是正数，则数列{can}是等比数列；②若{an}是等比数列，且an>0，则{logaan}(a>0，a≠1)是等差数列，这两个基本性质反映了等差、等比数列可以互相转化．在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1＝1，且a1＝b1，a2＝b2，a8＝b3.(1)求数列{an}的公

6、差d和数列{bn}的公比q；(2)是否存在常数a，b使得对一切正整数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a和b；若不存在，说明理由．易混易错点睛[辨析]上述解法中，四个数成等比数列，设其公比为q2，则公比为正数，但题设并无此条件，因此导致结果有误．本节思维导图