§3__3.1__第2课时_等比数列的性质.ppt

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1、第2课时等比数列的性质1.知识目标：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.2.能力目标：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识.3.情感目标：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣.思考1：等比数列的概念.思考2：等比数列的通项公式.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠

2、0).等比数列的单调性根据指数函数的单调性，分析等比数列an=a1qn-1（q>0）的单调性，填写下表.a1a1>0a1<0q的范围0101{an}的单调性非增非减非增非减增增减减等比数列的判定与证明例3在各项为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1,且a2·a5=.（1）求证：{an}是等比数列，并求出通项；（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.等比数列的实际应用例4据报载，中美洲地区毁林严重.据统计，在20世纪80年代末，每时平均毁林约48hm2,森林面积每年以3.6％～3.9

3、％的速度减少，迄今被毁面积已达1.3×107hm2,目前还剩1.9×107hm2.请你回答以下几个问题：（1）如果以每时平均毁林约48hm2计算，剩下的森林经过多少年将被毁尽？（2）根据（1）计算的年数n，如果以每年3.6％～3.9％的速度减少，计算n年后的毁林情况；（3）若按3.6％的速度减少，估算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况，经过多少年森林将被毁尽?解（1）如果每时平均毁林约48hm2，则每年平均毁林48×24×365=420480（hm2）（2）若以3.6％的速度减少，用计算器计算45年后还剩的森林面积为：1

4、.9×107×（1-0.036）45≈3.65×106(hm2);若以3.9％的速度减少，45年后还剩森林面积为：1.9×107×（1-0.039）45≈3.17×106(hm2).（3）经过150年后,还剩约7.77×104hm2;经过200年后,约剩1.24×104hm2;经过250年后,约剩1986hm2;经过300年后,约剩317hm2;经过512年后，约剩0.134hm2，森林几乎毁尽.等比中项与等差中项的概念类似，如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，，G2=ab,G＝±(ab>0)，我们称G为a，b的等比中项

5、.在等比数列中，首末两项除外，每一项都是它前后两项的等比中项．注意：关于等比数列中项的理解应注意体会以下几点：(1)在a、b同号时，a、b的等比中项有两个；a、b异号时，没有等比中项；(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项；(3)“a、G、b成等比数列”等价于G2＝ab(ab>0)，可以用它来判断或证明三数成等比数列．同时还要注意到“a、G、b成等比数列”与“G＝”是不等价的．等比数列的性质设{an}是公比为q的等比数列，那么(1)an＝am·qn－m；(2)如果m，n，p，q∈N+，且m＋n＝p＋q，则

6、am·an＝ap·aq(反之不一定成立，例如常数列)．特别地，当m＋n＝2p时，有am·an＝________；在有穷等比数列中，与首末两项等距离的二项的积等于首末两项的积；(3)等比数列中每隔一定项取出一项按原来顺序排列构成的数列仍为等比数列．例如am，a2m，a3m也成等比数列；(4){λan}(λ≠0)，{

7、an

8、}皆为等比数列，公比分别为________；(5)若{an}和{bn}分别是公比为q和p的等比数列，则数列{an·bn}，{}仍是等比数列，它们的公比分别为________.例5：(1)已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a

9、4a6＝25，那么a3＋a5的值等于________．(2)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．(3)在等比数列中，若a1＝1，a5＝10，则a9＝________.(4)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．(2)由题意得a1a2a3…a15a16a17＝(a1a17)·(a2a16)·(a3a15)…a9＝a9·a9·…·a9＝a917＝(－2)17＝－217.答案：(1)5(2)－217(3)100(4)192-1458630480或-30⒈在

10、等比数列{an}中，a2