高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第1课时 等比数列的概念及通项公式)ppt同步课件.ppt

《高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第1课时 等比数列的概念及通项公式)ppt同步课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数　列第一章§3　等比数列第一章第1课时　等比数列的概念及通项公式课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习世界杂交水稻之父———袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒？1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的比都等于________常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比．公比通常用字

2、母________表示________．2．等比数列的通项公式：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则通项公式是：an＝_________________________.2同一个q(q≠0)等比指数5．等比数列的增减性(1)当______________或01，a1<0或________，a1>0时，等比数列{an}是递减数列．(3)当________时，等比数列{an}是常数列．(4)当________时，等比数列{an}是摆动数列．q>1

3、，a1>00

4、4，∴q3＝8，q＝2.∴a3＝a1q2＝8×22＝32.[答案]D4．已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________.[答案]－2n或(－2)n课堂典例讲练在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q；(3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.[分析]等比数列的通项公式及应用[方法总结]等比数列的通项公式an＝a1·qn－1中有四个量a1，q，n，an，一般已知其中的三个可求得第四个，我们将这类问题归结为公式的正用、逆用

5、、变形使用问题．当然对于等比数列来说，可能有时计算起来方法不当，会非常繁琐，所以方法的选取非常重要．一般来说，涉及到列出方程组的问题，大多采用两式相比，消掉首项a1.等比数列的判定如果数列{an}的前n项和Sn满足对任意的n∈N＋，都有Sn＝2n＋a，试判断{an}是否是等比数列．等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．等比中项的应用若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，求实数a的值．[解析]因为a,2a＋2,3a＋3成等比数列，所以(2a＋2)2＝a(3a＋3)．解得a＝

6、－1或a＝－4.因为当a＝－1时，2a＋2,3a＋3均为0，故应舍去．故a的值为－4.某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值．(1)用一个式子表示第n(n∈N＋)年这辆车的价值．(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？[分析]根据题意，每年车的价值存在倍数关系，所以能建立等比数列模型来解决．等比数列的应用题[解析](1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，…，an，由题意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(

7、1－10%)2，….由等比数列定义，知数列{an}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝(1－10%)＝0.9，∴an＝a1·qn－1＝13.5×(0.9)n－1.∴第n年车的价值为an＝13.5×(0.9)n－1万元．(2)当他用满4年时，车的价值为a5＝13.5×(0.9)5－1＝8.857.∴用满4年时卖掉时，他大概能得8.857万元．容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L，然后加满水，再倒出1L混合溶液后又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？当a＝2时，至少应倒出几次后才可能

8、使酒精浓度低于10%?构造等比数列的技巧在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1，n∈N＋)，求数列{an}的通项公式．[解析]令an＋1＋λ＝2(an＋λ)，与已知an＋1＝2an＋3比较知λ＝3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，∴{an＋3}是首项为a1＋3＝4，公比为2的等比数列，∴an＋3＝(a1＋3)×2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.易混易错点睛本