高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第4课时 等比数列的综合应用)ppt同步课件.ppt

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1、数　列第一章§3　等比数列第一章第4课时　等比数列的综合应用课堂典例讲练2易混易错点睛3课时作业5课前自主预习1本节思维导图4课前自主预习错位相减法qSn等比数列等比数列Sn＋qnSmq1.若等比数列{an}满足anan＋1＝64n，则公比为()A．2B．4C．8D．16[答案]C2．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6等于()A．140B．120C．210D．520[答案]C[答案]D[答案]B5．若等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1＋r，则r的值为________．[答案]－2课堂典例讲练各项都是正实数的

2、等比数列{an}，前n项的和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于()A．150B．－200C．150或－200D．400或－50[答案]A[分析]本题思路较为广泛，可以运用等比数列前n项和公式列方程，确定基本量a1，q后求解，也可以应用等比数列前n项和的性质求解．与前n项和有关的等比数列的性质问题(2014·全国大纲卷文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64[答案]C设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求

3、a1、a2，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和．[分析](1)令n＝1，n＝2求a1，a2；由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得an为等比数列．用错位相减法求和[解析](1)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a，因为a1≠0，所以a1＝1，令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.当n≥2时，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1两式相减得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an＝2n－1.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1

4、.以数列{an}的任意相邻两项为横、纵坐标的点Pn(an，an＋1)(n∈N＋)均在一次函数y＝2x＋k的图像上，数列bn＝an＋1－an(n∈N＋，b1≠0)．(1)求证：数列{bn}是等比数列；(2)设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．数列与函数的综合应用[分析](1)本题考查等比数列与函数知识．先由点P(an，an＋1)在一次函数y＝2x＋k上，结合bn＝an＋1－an，求出bn与bn＋1之间的关系；(2)利用(1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6＝T4，S5＝－9，求k的

5、值．[方法总结]本题是等比数列与函数、方程组合的综合性问题．注意由bn＝an＋k可得b1＋b2＋…＋bn＝a1＋a2＋…＋an＋nk，即Tn＝Sn＋nk.易混易错点睛[辨析]错误的原因在于：当a＝1时，an＝0，{an}是等差数列，而不是等比数列，这是没有理解等比数列中an≠0而造成的．本节思维导图