2019-2020年高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第4课时 等比数列的综合应用同步练习 北师大版必修5

《2019-2020年高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第4课时 等比数列的综合应用同步练习 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第1章数列3等比数列第4课时等比数列的综合应用同步练习北师大版必修5一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)A．514　B．513C．512　D．510[答案]　D[解析]　由已知得，解得q＝2或.∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510.2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝3，S6＝27，则此等比数列的公比q等于(　　)A．2　B．－2C.　D．－[答案]　A[解析]　得＝9，解得q3＝8.∴q＝2，故选A.3．已知数列{

2、an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)A．－6(1－3－10)　B.(1－310)C．3(1－3－10)　D．3(1＋3－10)[答案]　C[解析]　本题考查等比数列的定义，前n项和的求法．3an＋1＋an＝0∴＝－＝qa2＝a1·q＝－a1＝－，∴a1＝4∴S10＝＝3(1－3－10)．4．在各项为正数的等比数列中，若a5－a4＝576，a2－a1＝9，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是(　　)A．1061　B．1023C．1024　D．268[答案]　B[解析]　由题意得a4(q－1)＝576，a1(q－1)＝9，

3、∴＝q3＝64，∴q＝4，∴a1＝3，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝＝1023.5．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C则(　　)A．A＋B＝C　B．B2＝ACC．(A＋B)－C＝B2　D．A2＋B2＝A(B＋C)[答案]　D[解析]　若数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列．由Sn＝A，S2n－Sn＝B－A，S3n－S2n＝C－B，得(B－A)2＝A(C－B)，A2＋B2＝A(B＋C)．6．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6　B．5

4、C．4　D．3[答案]　C[解析]　本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质．根据条件可知，等比数列的通项公式是an＝2×()n－4，设bn＝lgan＝lg2＋(n－4)lg，这是一个等差数列，所以它的前8项和是S8＝＝＝4.在等比数列中任意两项的关系时an＝amqn－m，一个各项为正的等差数列，取对数后所得到的数列是等差数列．二、填空题7．(xx·湖南理，14)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.[答案]　3n－1[解析]　∵3S1,2S2，S3成等

5、差数列，∴2×2(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3，∴a3＝3a2，∴q＝3.又∵等比数列{an}，∴an＝a1qn－1＝3n－1.8．已知数列{an}中，an＝，则a9＝______________.设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝______________.[答案]　256　377[解析]　a9＝28＝256，S9＝20＋22＋24＋26＋28＋3＋7＋11＋15＝377.三、解答题9．(xx·北京文，15)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{a

6、n}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1.所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.10．已知数列{an}是等差数

7、列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和公式．[解析]　(1)设数列{an}的公差为d，则a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12，又a1＝2，得d＝2，∴an＝2n.(2)由bn＝an·3n＝2n·3n，得Sn＝2·3＋4·32＋…＋(2n－2)·3n－1＋2n·3n①3Sn＝2·32＋4·33＋…＋(2n－2)·3n＋2n·3n＋1②①－②得－2Sn＝2(3＋32＋33＋…＋3n)－2n·3n＋1　　＝3(3n－1)－2n·3n＋1，所以Sn＝＋n·3n＋1.一、选择题1．已知

8、等比数列{an}中，公比q＝，且a1＋a3＋a5＋…