2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步练习 北师大版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第1章数列3等比数列第2课时等比数列的性质同步练习北师大版必修5一、选择题1．等比数列中，a5a14＝5，则a8·a9·a10·a11＝(　　)A．10　　　　　　　　B．25C．50　D．75[答案]　B[解析]　a8·a11＝a9·a10＝a5·a14，∴a8·a9·a10·a11＝(a5·a14)2＝25.2．在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝(　　)A．24　B．30C．54　D．108[答案]　C[解析]　∵a8＝a4q4，∴q4＝＝＝3，∴a1

2、2＝a8·q4＝54.3．在等比数列{an}中，a3＝2－a2，a5＝16－a4，则a6＋a7的值为(　　)A．124　B．128C．130　D．132[答案]　B[解析]　∵a2＋a3＝2，a4＋a5＝16，又a4＋a5＝(a2＋a3)q2，∴q2＝8.∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝16×8＝128.4．已知{an}为等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5等于(　　)A．5　B．10C．15　D．20[答案]　A[解析]　∵a＝a2a4，a＝a4a6，∴a＋2a3a

3、5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又∵an>0，∴a3＋a5＝5.5．(2016·济南高二检测)已知{an}是等比数列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则公比q为(　　)A．2　B．－2C.　D．－[答案]　B[解析]　a4·a7＝a3·a8＝－512，又a3＋a8＝124，所以或因为公比为整数，故q5＝＝－32，q＝－2.6．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于(　　)A.　B.C.　D．6[答案]　A[解析]　∵，解得或.又∵a

4、n>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴＝＝.二、填空题7．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.[答案]　16[解析]　∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.8．等比数列{an}中，an>0，且a5·a6＝9，则log3a2＋log3a9＝________.[答案]　2[解析]　∵an>0，∴log3a2＋log3a9＝log3a2a9

5、＝log3a5a6＝log39＝log332＝2.三、解答题9．已知{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11.[解析]　∵{an}为等比数列，∴a1·a9＝a3·a7＝64，又a3＋a7＝20，∴a3，a7是方程t2－20t＋64＝0的两个根．∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4，当a3＝4时，a3＋a7＝a3＋a3q4＝20，∴1＋q4＝5，∴q4＝4.当a3＝16时，a3＋a7＝a3(1＋q4)＝20，∴1＋q4＝，∴q4＝.∴a11＝a1q10＝a3q8＝64或1.10

6、．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项公式an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式．[解析]　(1)因为{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，即an＝－2n＋21；Sn＝19n＋×(－2)＝－n2＋20n，即Sn＝－n2＋20n.(2)因为{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以bn－an＝3n－1，即bn＝3n－1＋an＝3n－1－2n＋21.一、

7、选择题1．(2015·新课标Ⅱ)已知等比数列满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2　B．1C.　D.[答案]　C[解析]　解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解．∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，∴q＝2.∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解．∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并

8、整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　)A．1＋　B．1－C．3＋2　D．3－2[答案]　C[解析]　设数列{an}的公比为q，由已知可得a3＝a1＋2a2⇒q2－2q－1＝0，q＝1＋或1－(舍)，则＝q2＝(1＋)2＝3＋2.3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3