2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步练习 北师大版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第1章数列3等比数列第2课时等比数列的性质同步练习北师大版必修5一、选择题1.等比数列中,a5a14=5,则a8·a9·a10·a11=(  )A.10        B.25C.50 D.75[答案] B[解析] a8·a11=a9·a10=a5·a14,∴a8·a9·a10·a11=(a5·a14)2=25.2.在等比数列{an}中,a4=6,a8=18,则a12=(  )A.24 B.30C.54 D.108[答案] C[解析] ∵a8=a4q4,∴q4===3,∴a1

2、2=a8·q4=54.3.在等比数列{an}中,a3=2-a2,a5=16-a4,则a6+a7的值为(  )A.124 B.128C.130 D.132[答案] B[解析] ∵a2+a3=2,a4+a5=16,又a4+a5=(a2+a3)q2,∴q2=8.∴a6+a7=(a4+a5)q2=16×8=128.4.已知{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5等于(  )A.5 B.10C.15 D.20[答案] A[解析] ∵a=a2a4,a=a4a6,∴a+2a3a

3、5+a=25,∴(a3+a5)2=25,又∵an>0,∴a3+a5=5.5.(2016·济南高二检测)已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为(  )A.2 B.-2C. D.-[答案] B[解析] a4·a7=a3·a8=-512,又a3+a8=124,所以或因为公比为整数,故q5==-32,q=-2.6.在等比数列{an}中,an>an+1,且a7·a11=6,a4+a14=5,则等于(  )A. B.C. D.6[答案] A[解析] ∵,解得或.又∵a

4、n>an+1,∴a4=3,a14=2.∴==.二、填空题7.公差不为零的等差数列{an}中,2a3-a+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=________.[答案] 16[解析] ∵2a3-a+2a11=2(a3+a11)-a=4a7-a=0,∵b7=a7≠0,∴b7=a7=4.∴b6b8=b=16.8.等比数列{an}中,an>0,且a5·a6=9,则log3a2+log3a9=________.[答案] 2[解析] ∵an>0,∴log3a2+log3a9=log3a2a9

5、=log3a5a6=log39=log332=2.三、解答题9.已知{an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11.[解析] ∵{an}为等比数列,∴a1·a9=a3·a7=64,又a3+a7=20,∴a3,a7是方程t2-20t+64=0的两个根.∴a3=4,a7=16或a3=16,a7=4,当a3=4时,a3+a7=a3+a3q4=20,∴1+q4=5,∴q4=4.当a3=16时,a3+a7=a3(1+q4)=20,∴1+q4=,∴q4=.∴a11=a1q10=a3q8=64或1.10

6、.已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求通项公式an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式.[解析] (1)因为{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,所以an=19-2(n-1)=-2n+21,即an=-2n+21;Sn=19n+×(-2)=-n2+20n,即Sn=-n2+20n.(2)因为{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以bn-an=3n-1,即bn=3n-1+an=3n-1-2n+21.一、

7、选择题1.(2015·新课标Ⅱ)已知等比数列满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=(  )A.2 B.1C. D.[答案] C[解析] 解法一:根据等比数列的性质,结合已知条件求出a4,q后求解.∵a3a5=a,a3a5=4(a4-1),∴a=4(a4-1),∴a-4a4+4=0,∴a4=2.又∵q3===8,∴q=2.∴a2=a1q=×2=,故选C.解法二:直接利用等比数列的通项公式,结合已知条件求出q后求解.∵a3a5=4(a4-1),∴a1q2·a1q4=4(a1q3-1),将a1=代入上式并

8、整理,得q6-16q3+64=0,解得q=2,∴a2=a1q=,故选C.2.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=(  )A.1+ B.1-C.3+2 D.3-2[答案] C[解析] 设数列{an}的公比为q,由已知可得a3=a1+2a2⇒q2-2q-1=0,q=1+或1-(舍),则=q2=(1+)2=3+2.3.设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3

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