2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步练习 新人教b版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第2章数列2.3等比数列第2课时等比数列的性质同步练习新人教B版必修5一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于(　　)A．90　　　　　　　B．30C．70　D．40[答案]　D[解析]　∵q2＝＝2，∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.2．(2014·重庆理，2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列[答案]　D[解析]　设等比数列

2、的公比为q，∵＝＝q3，∴a＝a3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D．3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝(　　)A．39　B．310C．311　D．312[答案]　B[解析]　由已知，得a5a6＝9，∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，∴a1·a2·…·a10＝95＝310.4．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　)A．9　B．1C．2　D．3[答案]　D[解析]　a3a5a7a9a11＝aq30＝243，∴＝＝a1q6＝＝3.5．已

3、知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)A．2　B．4C．8　D．16[答案]　C[解析]　∵a3a11＝a＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∵{bn}为等差数列，∴b5＋b9＝2b7＝8.6．(2015·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2　B．1C．　D．[答案]　C[解析]　解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解．∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0

4、，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，∴q＝2.∴a2＝a1q＝×2＝，故选C．解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解．∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C．二、填空题7．(2014·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．[答案]　4[解析]　本题考查等比数列的通项及性质．设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2

5、＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.在等比数列中an＝am·qn－m.8．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于________．[答案]　－3[解析]　＝＝＝－3.三、解答题9．已知数列{an}为等比数列．(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an；(2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q.[解析]　(1)∵a1a2a3＝216，∴a2＝6，∴a1a3＝36.又∵a1＋a3＝21－a2＝15，∴a1、a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12.当a1＝3时，q＝＝2，an＝3·2n－1；当a1＝12时，q＝，an＝1

6、2·()n－1.(2)∵a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72，∴q4＝4，∴q＝±.10.已知数列{an}为等比数列．(1)若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；(2)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式．[解析]　(1)解法一：∵an>0，∴a1>0，q>0.又∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，∴a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝36，即aq4＋2aq6＋aq8＝36，∴aq4(1＋2q2＋q4)＝36，即aq4(1＋q2)2＝36.又∵an>

7、0，∴a1q2(1＋q2)＝6，∴a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝6.解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，∴a＋2a3a5＋a＝36，∴(a3＋a5)2＝36，又∵an>0，∴a3＋a5＝6.(2)∵a＝a1a3，代入已知，得a＝8，∴a2＝2.设数列{an}的前三项为，2,2q，则有＋2＋2q＝7.整理得，2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝.∴，或.∴an＝2n－1，或an＝4×()n－1＝23－n.一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·

8、…·a30等于(　　)A．210　B．220C．21