2019-2020年高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步练习 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和同步练习新人教B版必修5一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)A．514　　　　　　　　　　B．513C．512　D．510[答案]　D[解析]　由已知得，解得q＝2或.∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510.2．(xx·全国大纲理，10)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6　B．5C．4　D．3[答案]　C[解析]　本

2、题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质．根据条件可知，等比数列的通项公式是an＝2×()n－4，设bn＝lgan＝lg2＋(n－4)lg，这是一个等差数列，所以它的前8项和是S8＝＝＝4.3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)A．－4　B．－1C．0　D．1[答案]　B[解析]　a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，由已知得a＝a1a3，∴144＝48(4＋a)，∴a＝－1.4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝24

3、3，则{an}的前4项和为(　　)A．81　B．120C．168　D．192[答案]　B[解析]　公式q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3，S4＝＝120.5．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)A．或5　B．或5C．　D．[答案]　C[解析]　显然q≠1，∴＝，∴1＋q3＝9，∴q＝2，∴{}是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝27，则S9＝(　　)A．81　B．72C．63　D．54[答案]　C[解析]　

4、∵S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，∴9,18，S9－27成等比数列，∴182＝9(S9－27)，∴S9＝63.故选C．二、填空题7．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.[答案]　15[解析]　设数列{an}的首项为a1，则S4＝＝a1，a4＝a1·()3＝a1，∴＝＝15.8．(xx·湖南理，14)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.[答案]　3n－1[解析]　∵3S1,2S2，S3成等差数列，∴2×2(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a

5、2＋a3，∴a3＝3a2，∴q＝3.又∵等比数列{an}，∴an＝a1qn－1＝3n－1.三、解答题9．在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和．[解析]　解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an＝a1qn－1，由已知条件得a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24，①a3·a5＝(a1q3)2＝64，∴a1q3＝±8.将a1q3＝－8代入①式，得q2＝－2，没有实数q满足此式，故舍去．将a1q3＝8代入①式，得q2＝4，∴q＝±2.当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255；当q＝－2时，得

6、a1＝－1，所以S8＝＝85.解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得a＝a3·a5＝64，∴a4＝±8，a6＝24＋a4＝24±8.因为{an}是实数列，所以＞0，故舍去a4＝－8，而a4＝8，a6＝32，从而a5＝±＝±16.公比q的值为q＝＝±2，当q＝2时，a1＝1，a9＝a6q3＝256，∴S8＝＝255；当q＝－2时，a1＝－1，a9＝a6q3＝－256，∴S8＝＝85.10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S4＝1，S8＝17，求Sn.[解析]　设{an}公比为q，由S4＝1，S8＝17，知q≠1，∴，两式相除并化简，

7、得q4＋1＝17，即q4＝16.∴q＝±2.∴当q＝2时，a1＝，Sn＝＝(2n－1)；当q＝－2时，a1＝－，Sn＝＝[(－2)n－1]．一、选择题1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)A．2　B．C．　D．3[答案]　B[解析]　∵＝3，∴S6＝3S3，∴＝2，∵S3，S6－S3，S9－S6成等比，∴＝22，∴S9＝4S3＋S6＝7S3，∴＝＝，∴选B．2．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)A．1　B．－C．1或－　D．－1或[答案]　C[解析]　当q＝1时，满足题意．当q≠1时

8、，由题意得，解得q＝－，故选C．3．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　　)A．7　B．9C．63　D．7或63[答案]