2019-2020年高中数学第2章数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.3等比数列第3课时等比数列的前n项和课时作业新人教B版必修一、选择题1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为导学号27542480(D)A．514B．513C．512D．5103a1＋a1q＝181[解析]由已知得，解得q＝2或.2a1q＋a1q＝122∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.821－29∴S8＝＝2－2＝510.1－2S52．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝导学号27542481(D)S2A．11B．5C．8D．－113a5[解析]由8a2＋a5＝0，得q＝

2、＝－8，∴q＝－2.a25S5a11＋2∴＝＝－11.2S2a11－23．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝导学号27542482(B)1531A．B．243317C．D．42[解析]∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，2∴设{an}的公比为q，则q>0，且a3＝1，即a3＝1.11∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝2＋＋1＝7，qq2即6q－q－1＝0.111故q＝，或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.223q141－52131∴S5＝＝8(1－)＝.51241－24．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项

3、和为导学号27542483(B)A．81B．120C．168D．1923a5243a2[解析]公式q＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3，a29q431－3S4＝＝120.1－35．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6等于导学号27542484(A)A．140B．120C．210D．520[解析]∵{an}是等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6仍成等比数列，∴a5＋a6＝80，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝140.16．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前an5项和为导学号27542485(C)

4、1531A．或5B．或58163115C．D．1683691－q1－q3[解析]显然q≠1，∴＝，∴1＋q＝9，1－q1－q151－11231∴q＝2，∴{}是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.an21161－2二、填空题7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

5、a2

6、＋a3＋

7、a4

8、＝15.导学号27542486[解析]a1＝1，q＝－2，则

9、a2

10、＝2，a3＝4，

11、a4

12、＝8，∴a1＋

13、a2

14、＋a3＋

15、a4

16、＝15.8．(xx·湖南理，14)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差n－1数列，则an＝3.导学号275424

17、87[解析]∵3S1,2S2，S3成等差数列，∴2×2(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3，∴a3＝3a2，∴q＝3.n－1n－1又∵等比数列{an}，∴an＝a1q＝3.三、解答题9．在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求数列{an}的前8项和.导学号27542488n－1[解析]解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an＝a1q，由已知条件得32a6－a4＝a1q(q－1)＝24，①323a3·a5＝(a1q)＝64，∴a1q＝±8.32将a1q＝－8代入①式，得q＝－2，没有实数q满足此式，故舍去．32将a1q＝8代入①式，得q＝4，∴q＝±2.8a

18、11－q当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255；1－q8a11－q当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝＝85.1－q解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得2a4＝a3·a5＝64，∴a4＝±8，a6＝24＋a4＝24±8.a6因为{an}是实数列，所以＞0，a4故舍去a4＝－8，而a4＝8，a6＝32，从而a5＝±a4·a6＝±16.a5公比q的值为q＝＝±2，a43当q＝2时，a1＝1，a9＝a6q＝256，a1－a9∴S8＝＝255；1－q3当q＝－2时，a1＝－1，a9＝a6q＝－256，a1－a9∴S8＝＝85.1－q10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S4＝1，

19、S8＝17，求Sn.导学号27542489[解析]设{an}公比为q，由S4＝1，S8＝17，知q≠1，4a11－q＝11－q∴a1－q8，1＝171－q44两式相除并化简，得q＋1＝17，即q＝16.∴q＝±2.1n1－2∴当q＝2时，a＝1，S＝15＝1(2n－1)；1n15151－21n－[1－－2]1当q＝－2时，a1＝－，Sn＝551＋21n＝[(－2)－1]．15能力提升一、选择题S6