高中数学数列2.3等比数列第2课时等比数列的性质课件新人教B版.pptx

《高中数学数列2.3等比数列第2课时等比数列的性质课件新人教B版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学必修5·人教B版新课标导学第二章数　列2.3　等比数列第2课时　等比数列的性质1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年—前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7,49,343,2401,16807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜.2000多年中无人能解释．你能解释吗？它们是否为等比数列？1．等比数列的项与序号的关系(1)两项关系通项公式的推广：an＝am·___

2、_____(m、n∈N*)．(2)多项关系项的运算性质若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am·an＝________.qn－map·aqan－k＋1an－13．等比数列的运算数列的性质(1)若{an}是公比为q的等比数列，则①{c·an}(c是非零常数)是公比为________的等比数列；②{

3、an

4、}是公比为________的等比数列．(2)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2的等比数列，则数列{an·bn}是公比为________的等比数列．cq

5、q

6、q1·q2DBA12[解析](1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2

7、.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1,2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，即b1q＝8，b1q2＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．课堂典例讲练命题方向1　⇨等比数列的性质命题方向2　⇨对称法设未知项－4,2,8命题方向3⇨运用等比数列性质an＝am·qn－m(m、n∈N＋)解题B[错解]∵{an}为等比数列，∴a3a7＝a4a8＝a1a9.∴(a1a9)2

8、＝81.∴a1a9＝±9.故选D．[辨析]忽视了在等比数列中，奇数项(或偶数项)符号相同这一条件．[正解]∵a3a7＝a4a6＝a1a9，∴(a1a9)2＝81.∴a1a9＝±9.∵在等比数列{an}中，奇数项(或偶数项)的符号相同，∴a1，a9同号，∴a1a9＝9，故选B．