2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步练习 北师大版必修5

《2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步练习 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【成才之路】2016年春高中数学第1章数列3等比数列第3课时等比数列的前n项和同步练习北师大版必修5一、选择题1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．4C.　D.[答案]　C[解析]　S4＝＝15a1，a2＝2a1，∴＝.2．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝(　　)A．3　B．－4C．3或－4　D．－3或4[答案]　C[解析]　∵a1＝2，S3＝26，∴q≠1.∴S3＝＝＝26，∴(1－q)(q2＋q－12)＝0，∴q＝3或－4.3．等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为(　　)A．－2　B．1C

2、．－2或1　D．2或－1[答案]　C[解析]　由题意可得，a1＋a1q＋a1q2＝3a1，∴q2＋q－2＝0，∴q＝1或q＝－2.4．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31　B．33C．35　D．37[答案]　B[解析]　解法一：S5＝＝＝1∴a1＝∴S10＝＝＝33，故选B.解法二：∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q5＝1×25＝32∴S10＝a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1＋32＝33.5．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于(　　)

3、A．33　B．72C．84　D．189[答案]　C[解析]　设等比数列公比为q.∵a1＋a2＋a3＝21且a1＝3，∴a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q2＋q－6＝0，∴q＝2或q＝－3(舍)，又∵a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)，∴(a3＋a4＋a5)＝3×4×7＝84.6．若{an}是等比数列，前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a＝(　　)A．(2n－1)2　B.(2n－1)2C．4n－1　D.(4n－1)[答案]　D[解析]　∵Sn＝2n－1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则{a}是首项为1，公比为4的等比数列，故a＋a＋a＋…＋a＝＝(4

4、n－1)．二、填空题7．(2015·新课标Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.[答案]　6[解析]　因为a1＝2，an＋1＝2an，所以＝2，即数列{an}为公比为2，首项为2的等比数列，则Sn＝＝2(2n－1)＝126，2n－1＝63,2n＝64，所以n＝6.8．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.[答案]　2,2n＋1－2[解析]　本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题．a3＋a5＝q(a2＋a4)代入有q＝2，再根据

5、a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20有a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.三、解答题9．(2014·福建文，17)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析]　(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.[解析]　(1)∵S1，S3，S2成等差数列，2S3＝S1＋S2，

6、∴q＝1不满足题意．∴＝a1＋，解得q＝－.(2)由(1)知q＝－，又a1－a3＝a1－a1q2＝a1＝3，∴a1＝4.∴Sn＝＝[1－(－)n].一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.　B.C.　D.[答案]　B[解析]　设公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0，∴q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8＝.2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)A．16(1－4－n)　B．16(1－2－

7、n)C.(1－4－n)　D.(1－2－n)[答案]　C[解析]　∵＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝＝(1－4－n)．3．等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)A．1　B．－C．1或－　D．－1或[答案]　C[解析]　当q＝1时