高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的标准方程2课件苏教版必修.ppt

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1、圆的方程[学习内容]一、圆的定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集合（或轨迹）是圆，定点是圆心，定长就是半径。二、圆的方程1．圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。圆心（a,b）,半径为r,圆的标准方程突出了圆心和半径。2．圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆心（半径r=圆的一般方程反应了圆方程形式的特点：缺x、y项。x2、y2项系数相等且不为0）一般地：方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0B=0D2+E2-4AF>03．圆的参数方程x=x0+rcosθy=y0+rsi

2、nθ（θ为参数）三、点P(x0,y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(或(x-a)2+(y-b)2=r2)的关系点P在圆上x02+y02+Dx0+Ey0+F=0(或(x0-a)2+(y0-b)2=r2)点P在圆内x02+y02+Dx0+Ey0+F<0(或(x0-a)2+(y0-b)20(或(x0-a)2+(y0-b)2>r2)四、直线和圆的位置关系1．直线和圆的位置关系及判定方法（设d为圆心导直线的距离）①直线和圆相交d0）②直线和圆相切d=r（或△=0）③直线和圆相离d>r（或△<

3、0）2．直线和圆相交被截得的弦长问题。利用rdBA3．直线和圆相切切线问题⑴过圆上一点求切线方程的方法（只有1条）①当切线斜率存在时利用点斜式求切线方程②当k不存在时，切线x=x0(a,b)(x0,y0)xyO⑵过圆外一点P(x0,y0)的切线（2条），求切线方法有两个①设切线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)，利用圆心到直线的距离=r，求k。②设切线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)与圆方程联立，利用△=0，求k。（若只求出一个k，说明另一条直线的斜率不存在）⑶求过切点A、B的弦所在的直线方程写过ACBP的圆的方程，再求出它与已知圆的公共弦所在的

4、直线方程，即为所求。P(x0,y0)CBAy4．直线和圆相离如何求圆上的点到直线的最近距离、最远距离如图：过圆心C作L的垂线分别交圆于P1、P2，则P1、P2到L的距离分别为最远距离、最近距离P2P1Cl五、圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R、r,则1.d=R+r外切2.d=

5、R-r

6、内切3.d>R+r外离4.d<

7、R-r

8、内含5.

9、R-r

10、

11、2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)。当(λ≠-1)时，表示两圆的公共弦所在的直线方程。2.过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0[学习要求]1．掌握圆的方程及直线和圆的位置关系。2．学会求圆的方程的方法及判断直线和圆的位置关系的方法及求圆切线的方法。[学习指导]1．本讲重点：圆的方程及直线和圆的位置关系，求圆的切线方程。2．本讲难点：求圆的切线方程，用待定系数法求圆方程。3．剖析：加深对概念的理解，才能灵活运用知识解决问题。[典型例题解析]例1：求下列圆

12、的方程⑴与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为，圆心在x-3y=0上⑵经过P(-2,4),Q(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6⑶圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0的交点⑷过A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)的圆⑸与x轴相切于点A(3,0),并且在y轴上截得的弦长为6⑹过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程解:⑴∵圆心在x-3y=0上,∴设所求圆的圆心O′(3a,a)，∵圆O′到直线y=x的距离,设C为弦中点RtΔO′BC

13、中,∵∴a=±1∴圆心O′(3,1)或O′(-3,-1)r=3∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9O/OCByx⑵设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心半径,由题意:即D2-4F=36(1)又∵P(-2,4),Q(3,-1)在圆上∴2D-4E-F=0(2)3D-E+F=-10(3)由⑴、(2)、(3)联立得D=-2D=-6E=-4或E=8F=-8F=0∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0⑶设所求圆的方程为x2+y2-4x-3+λ(x2+y2-4x-3)=0即(1+

14、λ)x2+(1+λ)y2-4x-4λy-3(1+λ)=0(λ≠-1)①∴圆心∵圆心在直线x-y