二次函数概念及性质.doc

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1、二次函数概念及性质一、选择题1、（2011•北京）抛物线的顶点坐标为（　　）A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）2、若二次函数的图像过,则的大小关系是（）A、B、C、D、3、如图，为抛物线的图像,ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A.　B.C.b<2a　　　　　D.ac<04、在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．5、已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c

2、＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（　　）A、abc＜0B、c＞0C、4a＞cD、a+b+c＞0二、填空题1、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是______________（填写序号）①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；　　　④在对称轴左侧，随增大而增大．2、将二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为3

3、、若，，，…；则的值为．（用含的代数式表示）4、抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值___________三、综合题1、已知双曲线与抛物线交于A（2,3）、B（m，2）C（－３，n）三点。（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中，描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积2、如图，二次函数的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)(1)求A、B的坐标(2)在坐标平面上找点C，使以A、O

4、、B、C为顶点的四边形是平行四边形①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。3、如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．ABCDxyO（第3题图）114、某公司销售一种新型节能产品，现从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销

5、售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y =元/件，w内 =元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的

6、取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．5、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点

7、P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数的概念、性质训练题答案一、选择题1、A2、B（解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c；∵8＞-7＞-8，∴7+c＞-7+c＞-8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．）3、B4、B5、A。.解：∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x==-2∵a-b+c＞0，∴当x=

8、-1时，y＞0∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0∴a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，4a-c＞0，∴4a＞c当x=1时，y=a+b+c＞0故选A．二、填空题1、①③④2、解：∵y=（x-2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改